容易過ぎ と

双曲線上の格子点で　私に難解なのを　お願いし　幾日か過ぎた...
  
 　　　　■  解決されましたら　御教示願います。
    
    
    　　　　　　　　　 少女　A 曰く；
    
     人は見かけによるか否かしらないが　
    
     　　　　　　　双曲線達　は　如何?
    
    「お願いした 上も　下　の　c1,c2 も　みんな　同じ　双曲線だ」
   
  「難易度に　差が　在るなんてシンジラレナーイ! と　世間の人は云う」
   
    　　(「恋愛に歳の差なんて関係ナシ」派 ∃のよう..)  
    　　 
     c1 ; 33 x^2-30 x y+2 x-63 y^2+2 y+1=0
    
     c2 ; 2 x^2-x y-3 x-y^2+3 y+72=0
    
   (1)  「流行の　整数解の　問題　c1∩Z^2,c2∩Z^2 はとても容易」
  
   c1∩Z^2=
  
   c2∩Z^2=
  
   お願いしたのは　難解.............
       
   (2)  「c1 の　双対は　c2=c1^★」　
    
    
     上の少女A の言明が  虚偽でない  ことをすぐ立証願います。
    
    
    
     今回の双対化は　↓の講義に潜り　盗聴すれば　叶いmath：
     
       http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
     (逆行列で　目的が　果たせる　なる　講義)
    
    
    
     双曲線なら　要求されなくても　「漸近線が在る」ので求める筈；
    
     https://www.youtube.com/watch?v=ZQu95K4toL4
           <--- br="" nbsp="">    

高次をも....

 　世間では　「楕円の哲学」,「楕円の教育学」　なる概念を定義し
 　
 　    信奉されて　おられる　方が　多いようだ ..........; 　   
 　
 　http://holisticeducation2011.blogspot.jp/2016/03/2016322.html#!/2016/03/2016322.html
 　http://www3.gimmig.co.jp/hanada/yuji.html
 　
 　http://www.sasayama.or.jp/diary/2002jun24.htm
 　
 　 「双曲線の哲学」,「双曲線の教育学」　なる概念 を定義し
 　
 　         布教される　人も　出現しそうである。
 　
 ところで　「楕円」と　「双曲線」は　議論すれば　パラレルに行く

 　　ことは　世界の殆どすべての人が　疑わない　筈。
 　　
 　　ところが　最近 「未だ低次曲線で　苦悩しておるのかっ!」　と
 　　
 　　　　嗤われそうな　事例に　幾度か遭遇した。
 　　
 　　楕円上の格子点の問題の方　は　誘導問題作成のプロが　
 　　
 　　　　　　以下の全ての手順(1)--(4)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148354014733805903179.gif
　に　忠実に　従った　後　(5) 楕円∩Z^2 を　求めよ　と　強制する。
　
　　が　右下の如く「箱入り娘」法で　実に　容易に　とける。
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148582533601630581180.gif

 　　■　双曲線上のすべての格子点を求める際　は

 　　　容易過ぎる　ケース　と　極めて困難な　ケースが
 　　
 　　ある　ことに　最近　遭遇し　解くようお願い中であります。
 　　
 　　
 　　さて　このように「2次曲線なる低次曲線に関する問題を
 　　
 　　まだ　解こうと苦悩しているのか」と　嗤う人が　存在するでしょう。
 　　
 　　で　高次代数曲線に　関する問題を提起しますので解いて下さい； 　　
 　　
 c1;　7 x^16 + 70 x^14 y^2 - 50 x^14 + 385 x^12 y^4 - 128 x^12 y^2 +
  129 x^12 + 1120 x^10 y^6 - 774 x^10 y^4 - 570 x^10 y^2 - 156 x^10 +
  1939 x^8 y^8 - 3908 x^8 y^6 + 903 x^8 y^4 + 1264 x^8 y^2 + 89 x^8 +
  1120 x^6 y^10 - 3908 x^6 y^8 + 4854 x^6 y^6 - 1522 x^6 y^4 -
  654 x^6 y^2 - 18 x^6 + 385 x^4 y^12 - 774 x^4 y^10 + 903 x^4 y^8 -
  1522 x^4 y^6 + 993 x^4 y^4 + 16 x^4 y^2 - x^4 + 70 x^2 y^14 -
  128 x^2 y^12 - 570 x^2 y^10 + 1264 x^2 y^8 - 654 x^2 y^6 +
  16 x^2 y^4 + 2 x^2 y^2 + 7 y^16 - 50 y^14 + 129 y^12 - 156 y^10 +
         89 y^8 - 18 y^6 - y^4=0
 
  の　双対曲線c1^★　は　↓に　なることを多様な発想で導出願います;
 
  c2; x^8 - 4 x^6 y^2 + 20 x^6 + 6 x^4 y^4 + 108 x^4 y^2 - 50 x^4 -
     4 x^2 y^6 + 108 x^2 y^4 - 140 x^2 y^2 + 36 x^2 + y^8 + 20 y^6 -
         50 y^4 + 36 y^2 - 7=0
        
        
 　二重根号問題を　出題したがる　教員は　昔から存在したようです。


 曲線　C; Sqrt[1 - Sqrt[1 - x^2]] + Sqrt[1 - Sqrt[1 - y^2]] = 1

 を　真部分集合とする　最小の代数多様は　c2 であることを示して下さい;

 その様子 C⊂c2 を　描写願います。

   2重接線問題に　ついて　XJAPAN が　コタエテ　ゐる;
  
 https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/

 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
  <---- br="" nbsp=""> 
 　　　　　 此処に　双対曲線の定義があります・


  此れに　倣い c1の 2重接線達をc1^★の特異点達を求め　導出願います;
 
  此れに　倣い c2の 2重接線達をc2^★の特異点達を求め　導出願います;
 
 
                 格子点を求めて下さい；

 　               c1∩Z2       c2∩Z2