T

                　　「　 (俺達) 4次の　代数曲線族　c(k) (k∈R) ;
                
-16 k^2 x^2 y^2+4 k x^4-16 k x^2 y-16 k x y^2+4 k y^4+4 x^3-x^2 y^2-16 x y+4 y^3=0
　　　の　特異点達を求め　用いれば　双対曲線　(c(k))^★　の　二重接線が　獲られる」　
　　　　　　　　　問題が　東京大学　（2017）に　出題されたことを知る。
　　　　　　　　　
　　　
　　　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148827149494705943177.gif
　　      XJAPAN が　上の　双対の発想で　解いた　図が　↑に在りmath.
　　     
　　      　　　　　赤線の双対が青線　青線の双対が赤線です。
　　
　　            (1)    双対曲線　(c(k))^★　を　真に　求め
　　      
　   (2)    行間を　丁寧に　埋め　図のように　氷解することを　丁寧に示して下さい;
　  
　  
　  
　   　　　　　　　解答速報が　競って　報じられるでせう。
　  
　  　　　 上の如き　双対利用が　報じられたら　御教示願います；
　  
　  
　　      

易しい　低次の2次曲線 c;4 x^2+16 x y+4 y^2-1=0 に　ついて
双曲線であるので　漸近線が在る。それを求めて下さい；
c上の格子点　c∩Z^2 を　(存在しないなら　その理由を記して) 全て求めて下さい;
cの　双対曲線　c^★は　「おい　おい　おまえも　かい」と　云われる　低次の2次曲線 である
　　　ことは　自明で　せうが　多様な発想で　求めて,　　双曲線であることを示し
漸近線を是非求めて下さい;
　
c^★ 上の格子点　c^★∩Z^2 を 導出過程を明記し 全て求めて下さい ;  [<----- nbsp="" strong="">
　　      　[[Shafarevichの著書を有される　飯高先生にも　是非お願い致します]]


https://www.google.co.jp/search?q=Igor+Shafarevich&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjJtOng96zSAhUIKMAKHfjjD8EQ_AUICCgB&biw=1536&bih=615
　　　(   ↓に　　訃報　等　在り   )　の　著書;
http://www.yoshiokasyoten.sakura.ne.jp/math/ISBN4-8427-0286-9.html
の　最後の頁　に　m∈N ; x^2+2*y^2=m ( (x,y)は互いに素) と表されるのは
　　　　　　　　　　　云々の　問題があります。

今回の　c^★∩Z^2　の　如き　不定方程式　は　同書で論じられていますか?
また　他書で　論じられておれば　御教示願います；
--------------------------------------------------------------------------------
Prof. Shafarevich   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月25日(土)19時52分46秒     

   \section{シャファレビッチ}
シャファレビッチ(Igor Shafarevich) 2017年2月19日死去,93歳であった.
ソルジェニチンの自伝的小説 『仔牛が樫の木に角突いた』においてシャファレビッチは勇気と正直さが高く評価されている.
数学書以外で数学者の名前が出るのは珍しいことであろう.
シャファレビッチはソ連邦の時代に政治的に苦難の生活があり,
ソ連邦の数学者の窮状を訴える声明を発表した.
これはロシア語であり,短いものであったがイギリスの数学者 Miles Reid によって日本に伝えられ,「日本で広く知られるようにしてほしい」
と彼から依頼された.声明文はロシア語であり Reid 氏の英訳がついていた.しかし,「これを和訳してはいけない.
ロシア文学のできる人に直接和訳してもらってほしい」,
とのことであった.
どうしたものかと思ったが,文芸春秋社に連絡したところ,編集の担当者がすぐにあってくれた.
「『文芸春秋』に載せることは可能だが,声明文を詳しく説明する文章をつけてほしい.4,5ページは使える」
とのことであった.
新聞紙上で名前を見ることの多かった上智大学の染谷茂氏に電話で依頼したところあってくれるというので
 カステラ１箱を持参して声明文を渡した.英訳も見せてほしいとのことであった.
数日にして連絡があり,和訳を受け取りに行った. 「英訳には１つミスがあるね」,との指摘があった.
『文芸春秋』に出す原稿を作るのは順調にできた.いつも読む『文芸春秋』の記事のように一般に分かるように
書けばいいのだろう．と考えて,当時,ソ連からイスラエルに脱出して親しく付き合ったことのある
数学者 モイシェゾンから聞いていた話を織り込みながらまとめた.2日くらいでできて
『文芸春秋』の編集者に原稿を渡した.その場でさっと読んで,「これで載せます」,という.
これには驚いた. 原型をとどめないくらい修正されるに違いないと思っていたからである.
題して『煉獄の中の数学者』.
すぐ『文芸春秋』にのり,数学セミナー誌に比べ3倍くらいの原稿料がもらえた.
声明文の字数を調べ,数学的に正しい比で計算し声明文の原稿料相当分を染谷先生に持参した.
「これでお金がもらえるとは思わなかった」といって喜んでもらえた．
すぐに読売新聞から連絡が入り、「データベースに載せるから個人のデータを知らせてほしい」といってきた.
それ以外に何の反響もなかった.私は, シャファレビッチに英文の手紙をだして,「声明文は日本でよく売れている月刊誌に
載せることができた」と知らせた.しかし,返事はなかった.やはり受け取れなかったのだろう.
それは1970年代で東大にいたころのことである.
学習院大学に移り,日本数学会の理事長になった.理事長とは学会長のことである.
すでにソ連邦は解体し,ロシア数学会になっていた.
1995年に第２回のアジア数学会がタイ国のコラーソン市で開かれ,私は日本数学会の代表として出席した.
シャファレビッチはロシア数学会の会長になっていて,世界的な数学者として
学会の基調講演をするとのことであった.
日本の数学者は5,6名の参加でありみんなで一番目の列に座った.
シャファレビッチの基調講演が始まると,私は睡魔に襲われた．
 少したってから,左隣の竹内先生が突然「おい,名前を言われているぞ」という.
目が覚めたがなんのことか分からない.基調講演では最近の数学界の成果を数え上げ，
 「代数多様体の分類を小平次元で行う,それはイイタカ教授の業績なのだが,前列にいるのも
 イイタカ教授だがこちらは若いから,きっとご子息に違いない」
そこでみんなどっと笑いそこで起こされたのだった.
講演のあとで,シャファレビッチ教授にあい,自己紹介した．
 彼は,「わかっているよ」と言ってから、「自分たちが困難な時代に手紙をくれたことに感謝
している」と言ってくれた.
 $2017-1995=22$, 22年前の出来事である. 私は当時 $74-22=52$ 歳であった.
 $93-22=71$,
シャファレビッチは71歳だったことになる.

>数学を愛するアマチュアから (その筋の)プロフェッショナルまで、年齢・性別・国籍・職業不問、
 　>誰もが参加できる「ハンディキャップなし」の数学コンテスト。
 　
 　[[よく、『その筋の人』っていう言い方をしますが、『その筋』ってどの筋の事なんでしょう…。
 　            意味はコワイ人って事でいいんですよね？ ]]
 　
  　と　「べつに　その筋の方も」「でない方 も　解いて」　愉しんで構わないっ　との　問題達が;
 　
 　　　　　　https://honto.jp/netstore/pd-book.html?prdid=25503402
 　
 　     　　　  に　在り　　　　少女　A  が　下問　を　解いた と　;
 　
 　α∈R  とし　曲線　C[α] ;   (x+y)^4=2*(α^2-1)*x^2+4*(α^2+1)*x*y+2*(α^2-1)*y^2
　　　　　　　　　　　で　囲まれる部分の面積が16/3 であるとき,
　　　　αを求め,曲線C[α]の概形を描き,αは3次の無理数であることを示せ。

　　　　　　　　少女A  曰く　；α　は　2^(2/3)   で　　C[2^(2/3)].
(1)  少女　A が　真実を　述べていることを　立証願います；

　　　　>　半径が3cmの【円盤】;x^2+y^2<=3^2 の周上に点A(0,3)があります。
 　　　　　>　点Aを中心として,この円を30°回転させてできる【円盤】
 　　　　　　　　　　　>　が重なりあう部分の面積を求めなさい。
 　　　　　　　　　　　　
 　　　を　常套手段の積分を用いず　解けるよう英才教育された　小学生が存在するらしい..
 　　　
(1)の　大HINT  ;  この　真似をし　C[2^(2/3)]を　原点のまわりに　-45度　回転すると

 　　　　積分で　容易に　面積が16/3　と　獲られるので　為して! と　少女　A;


(2)  ところで　中學の　上の【円盤】問題の　真似をし　C[2^(2/3)]と其の囲む部分

 　を　(1/2,1)のまわりに　 30度　回転し　その前後で　重なる　部分の面積を求めて遊んで下さい;
 　
 　
 　
 　
 (3)　　C[2^(2/3)] に　2重接線　が　存在することは　視たら　明らかですが
          知らぬ存ぜぬフリを　して　多様な発想で　求めて　下さい;

双対曲線　C[2^(2/3)]^★　を　真に求め　其の特異点を求めることにより(↓のHintを味読し) ;

　　4次曲線で 二重接線 を　求めたい　ヒト　異国にも在り( X JAPAN の双対による解答も在り);
https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
　　　　　　 (この　●X JAPAN　の　言明の解説を願います)
             [Dual curve を　もとめれば　瞬時に　解けます]
            
            
C[2^(2/3)]^★　を 求めず　中高生の発想で　C[2^(2/3)]の2重接線を求めて下さい;


 　

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm　　　　　
　　    
２．　半径が３cmの円の周上に点Ａがあります。点Ａを中心として、この円を30°回転
 　　　　させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
 　　 
 　　　　　　なる　   直前の　問題　の　コタエ　は
 　　
 　　 4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
 　　
 　　 　　　　　　で　3/2 (-3 + 5*Pi)
 　　 　　　　　　
 　　 　　　と  ふつうの積分で　少女A が　コタエタ。
 　　 　　　
 　　 　　　
 　　 　　　行間埋子には　もう　なられたことでせう。  　
 　         ---------------------------------------
 　
 　　　　　■　硬頭學校　用　に　改竄し　問いかけます；
　　
　　楕円   (ムンク/叫)  　C;x^2+y^2/3^2=1  の周上に点A(0,3)があります。
　　
　　この点Aを中心として 30°回転 させて 変換　T　し　できる 長円 を考察する。
　　
　　https://www.youtube.com/watch?v=thred_AePxE
　　　先ず　この変換を　明記し;　(x,y)----T----->(X,Y)=
　　　
　　　
　　　多様な発想で　T(C) の　方程式　F(X,Y)=0   を　求めて下さい;
　　　
　　　
　　　
　　　CとCの内部 と　T(C)とT(C)の内部を　塗り絵し　重なる部分の面積を求めて下さい;
　　　
　　　
　　　
　　　　　　　　--------------------------------------------------------
　　　
　　　                          此処から　が　本番です;
　　　
　　　
　　　T(C) の　双対曲線　T(C)^★　　を　多様な発想で　求め;
　　　
　　　
　　　
　　　その　双対曲線　は　世間の人々が知悉の　双曲線である ことを
　　　
　　　           ■漸近線をも　必ず　明記し■　示して下さい;
　　　  
 　
 　
 　

　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm　　　　　
　　    
２．　半径が３cmの円の周上に点Ａがあります。点Ａを中心として、この円を30°回転
 　　　　させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
 　　 
 　　　　　　なる　   直前の　問題　の　コタエ　は
 　　
 　　 4*Integrate[ Sqrt[9 - X^2] - (3 Sqrt[2 - Sqrt[3]])/2, {X, 0, (3 Sqrt[2 + Sqrt[3]])/2}]
 　　
 　　 　　　　　　で　3/2 (-3 + 5*Pi)
 　　 　　　　　　
 　　 　　　と ふつうの積分で　少女A が　コタエタ。
 　　 　　　　　　
 　　 　　少女A の　為した　● 行間を　正しく埋めて下さい；
 　　 　　
 　　 　　
 　　 　　
 (近似値は19.0619449019234492884698253745962716314787704953132936573120844423086)


 　                  ● 行間　に　言及　例;　 　　
 http://maleic1618.hatenablog.jp/entry/2016/06/08/040614　

 (4)(*)松島与三著『多様体入門』(裳華房)

(4)はだいぶ昔からある本だが，●非常に行間が多いと知り合いがよく言っていた．
       Lie群のところはわかりやすいらしい
      
      
 https://www.google.co.jp/search?q=Debian+jessie+8.6&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi4l5OQraPSAhUHnJQKHeh2A_EQ_AUICSgC&biw=1280&bih=513

 　

  外心　　更に　3つの　傍心　の　GAI氏出題の話題　から　徘徊し
　　
　　http://sakuragumi.cocolog-nifty.com/blog/2013/04/201325-e4e9.html
　　
　　
　　
　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/exam/exam3.htm　　　　　
　　    
２．　半径が３cmの円の周上に点Ａがあります。点Ａを中心として、この円を30°回転
 　　させてできる円が図のようにあります。黄色い部分の面積を求めなさい。
 　　
       　　　　　　　　　　　  に　漂着致しました....
　　             
　                   ■　硬頭學校　用　に　問いかけます；
　　
　　半径 3ｃｍの円 C;x^2+y^2=3^2 の周上に点A(0,3)があります。
　　
　　この点Aを中心として 30°回転 させて 変換　T　させ　できる 円 を考察する。
　　　先ず　この変換を　明記し;　(x,y)----T----->(X,Y)=
　　　
　　　
　　　多様な発想で　T(C) の　方程式　F(X,Y)=0   を　求めて下さい;
　　　
　　　
　　　F(x,y)=0 を　y に　ついて解いて下さい；
　　　
　　　此れと　y=-Sqrt[9 - x^2],y=Sqrt[9 - x^2]  等
　　　
　　　KARA　　　 黄色い部分の面積を　 定積分　表示　　し;
　　　
　　　
　　　原始函数を　明記　し　定積分の正確な値を求めて下さい;　　
　　　
　　　
　　　--------------------------------------------------------
　　　
　　　                          此処から　が　本番です;
　　　
　　　
　　　T(C) の　双対曲線　は　世間の人々が知悉の　楕円(の　哲學) であることを
　　　
　　　主軸問題を　確実に解き　示し　その面積をも求めて遊んで下さい;
　　　
　　　
　　　回転角を　30度　から　75度に　改竄した とき
　　　
　　　獲られた　円の　方程式　を　明記し;
　　　
　　　その円の　双対曲線　は　世間の人々が知悉の　双曲線である ことを
　　　
　　　                  漸近線をも　明記し　示して下さい;
　　　  
　　　
　　　
　　　

反復 [数學で必要]

　
　　3点を　A = {-7, 0}; B = {7, 0}; C = {2, 12}　としたとき
   
   (垂心　重心も在るが)  円だけに　限定しても　瞬時に　5つの　円　が　産声をあげ　
  
                     高校生が　解決してしまう　問題である ;　
　　　
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148750027879549944178.gif　
　
　               (2+3 心　は　青点, 水色点と　明記しました)　
　　　
(1) 　内接円 c1 を　求め　内心を明記願います;
　　　
　　　外接円 c2 を　求め　外心を明記願います;
　　　
　　　
　　　傍接円　c3 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c4 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c5 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　上の　2次曲線　の　5 円は　容易で　高校生用の問です。
　　　
(2)　各円 cj  の　双対曲線　cj^★　を　多様な発想で求めて下さい；
 　　　此れは　↓の　講義に　潜り込めば　すぐ　デキてしまいます；
 　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 　
 　 先ず各円　を　　斎次化(Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚｅ； 同次化)して。
 　
 　
 　
 　 c1^★
 　
 　 c2^★
 　
 　 c3^★
 　
 　 c4^★
 　
    c5^★
   
   
   
     日本人が　好きな　行列を　用いない発想をも　願います;
    
    

 (3) 各  cj^★∩Z^2 (格子点)　を　是非　全て求めて下さい;

-----------------------------------------------------------
　上で獲た　3つの　傍心　を　改めて　A=(  ,  ),B=(  ,  ),C=(   ,   ) とし　
　
　上の　問題群 (1) (2) (3) を　解いて下さい!    (双対化に力点がありますので是非!)
　
　
　　　　
　                        は　もう　解決されましたか　　?
　
　　　 右下　に　obelisk2 様が　「整った　内心　外心の　公式」を　産出された;
　　　
　　　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148755472498953087177.gif
　　　
　　　 http://www.weblio.jp/content/%E6%95%B4%E3%81%84%E3%81%BE%E3%81%97%E3%81%9F
　　　
　　　 　　　更に　3つの　傍心　の　公式を　産出され　整いました　で　せう。
　　　
　　　
　　　 では　3点を　A1 = {-7, 0}; B1 = {7, 0}; C1 = {2, 12}　としたとき
　　　
　　　 獲た　傍心の公式に　当て嵌めて　傍心　A2=(  ,  ),B2=(  ,  ),C2=(   ,   )
　　　
　　　 を　求め　此れの　反復繰り返し(Iteration)を　無限に　為し；
　　　
　　　        An=(  ,  ),Bn=(  ,  ),Cn=(   ,   ) を　定め
　　　
　　　   ついでに　三角形AnBnCnの面積　Sn を　求めて　下さい;
　　　
　　　=======   さて　此処からが　真の　願いです； 是非お願い致します ======
　　　
　(1) 三角形AnBnCn　の　内接円　の　双対曲線を　求め　其の上の格子点をすべて求めて下さい!
　　　
　(2) 三角形AnBnCn　の　外接円　の　双対曲線を　求め　其の上の格子点をすべて求めて下さい!
　　　
　(3)三角形AnBnCn　の　3つの傍接円　の　双対曲線達を　求め　其の上の格子点をすべて求めて下さい!
　　　
　　　
　　　
　　　
　　　

心 達

           『女心と秋の空』と　幼いころ　しった　言葉が在る。
                  【心有る】とか【心ない】とかも。
　　　　　　金正男（キムジョンナム）氏が殺害された　日
　　　　　
 　       「訓練　鍛錬...」　なる　指令　が　GAI 様より　　下された ;
計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒
   関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの 外心 の座標を
次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？
ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。
(1)f(x)=x^2
    http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif
                   黒枠内に　外心の座標を　既に   記しました。
                   -----------------------------------------
                 
                  ↑    は　即座に　解決済である　　が
      
    もう少し　一般に　異なる3点　が　n=2次函数(y=196/15-(4 x^2)/15）のグラフ 上に　在る　とき
    　　　
      　　　　具体的に　3点を　A = {-7, 0}; B = {7, 0}; C = {2, 12}　としたとき
   
   (垂心　重心も在るが)  円だけに　限定しても　瞬時に　5つの　円　が　産声をあげ　
  
                     高校生が　解決してしまう　問題である ;　
　　　
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148750027879549944178.gif　
　
　               (2+3 心　は　青点, 水色点と　明記しました)　
　　　
(1) 　内接円 c1 を　求め　内心を明記願います;
　　　
　　　外接円 c2 を　求め　外心を明記願います;
　　　
　　　
　　　傍接円　c3 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c4 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c5 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　上の　2次曲線　の　5 円は　容易で　高校生用の問です。
　　　
(2)　各円 cj  の　双対曲線　cj^★　を　多様な発想で求めて下さい；
 　　　此れは　↓の　講義に　潜り込めば　すぐ　デキてしまいます；
 　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 　
 　 先ず各円　を　　斎次化(Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚｅ； 同次化)して。
 　
 　
 　
 　 c1^★
 　
 　 c2^★
 　
 　 c3^★
 　
 　 c4^★
 　
    c5^★   
   
   
     日本人が　好きな　行列を　用いない発想をも　願います;
    
    

 (3) 各  cj^★∩Z^2 (格子点)　を　是非　全て求めて下さい;

-----------------------------------------------------------
　上で獲た　3つの　傍心　を　改めて　A=(  ,  ),B=(  ,  ),C=(   ,   ) とし　
　
　上の　問題群 (1) (2) (3) を　解いて下さい!    (双対化に力点がありますので是非!)
　　　
　　　

是非 格子点達を

  先ほど　「訓練　鍛錬...」　なる　指令が　下された ;
 
計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒  
   関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの外心の座標を
次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？
ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。
(1)f(x)=x^2
  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif
 
     少女　a  が　異なる３点A,B,C を　定め　△ABCの外接円　c を　求め
 
  其の　双対曲線 c^★ を　求めずには　イラレナイ　と　求め　↓　を　獲た　と　激白した.
 
  https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
 
 
                      c^★ ; 349 x^2+1104 x y+96 x+396 y^2-92 y-4=0
 
  易しい　2次曲線　で　あるので　主軸問題をも　解き　
 
  「君の名は」　と　自問し　「双曲線」　と　判明した　と。
 
 ■ 双曲線ならば　漸近線が在るので　其れを　求めて下さい；
 
 ■ 双曲線　c^★ 上の　格子点　を　導出法を　明記し　全て　是非　求めて下さい;

 [[酷似の問の解決法を　飯高先生にもお願い致しましたが　未だに　願いに応えていただいておりませぬ..]]
  
  2/10 の思い   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月11日(土)19時31分32秒    
   
朝日カルチャの方は、８年やってきた高校数学が終わり
新年度から、解析概論です
 また今年頑張ってした Weilの数論が終わり<------ br="">初等整数論２版をします<------ br="">　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　          ございますか?
高木貞治で２つ続けます
 これも２，３年継続の予定です
           ------------------------------------------------------
 
         ところで　易しい円の　c の　方程式は　;_____________________=0
        
         また　A=(  , )B=(  ,  ) C=(  ,  )を。
        

 先ほど　「訓練　鍛錬...」　なる　指令が　下された ;

計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒

   関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの外心の座標を
次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？
ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。
(1)f(x)=x^2
(2)f(x)=1/x
https://www.google.co.jp/search?q=%E9%98%B2%E7%A9%BA%E8%A8%93%E7%B7%B4%E3%81%A7%E3%83%90%E3%82%B1%E3%83%84%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%82%84%E7%AB%B9%E6%A7%8D%E8%A8%93%E7%B7%B4%E3%81%AB%E3%81%A8%E3%81%82%E3%81%91%E3%81%8F%E3%82%8C%E3%82%8B&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&biw=1536&bih=615&tbm=isch&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwiJwqCwrZHSAhVGm5QKHX9NCNYQ_AUIBigB#hl=ja&tbm=isch&q=%E9%98%B2%E7%A9%BA%E8%A8%93%E7%B7%B4+++%E3%83%90%E3%82%B1%E3%83%84%E3%83%AA%E3%83%AC%E3%83%BC++%E7%AB%B9%E6%A7%8D%E8%A8%93%E7%B7%B4

https://www.youtube.com/watch?v=_9ommnWT79c

(1) (１,1),(２,4),(３,9) なる　とき;　左　↓ ;

  https://www.youtube.com/watch?v=K81Ttnw3Mt0
  https://www.youtube.com/watch?v=57HK2YqJ-ow

  http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif

     {{-3, 9}, {-1, 1}, {4, 16}}なる　とき　; 右　↑。


  イロイロ　y=x^2 上に　3点を　定め　獲た　各円 c[j]　の　双対曲線 c[j]^★を

  　　　　　　　　　　　　多様な発想で　求め　;


  その　君の名は　「_____」<---- br="" nbsp="">

●　c[j]^★上の　流行りの　整数解をすべて　導出法を　明記し　求めてください:


  j∈{1,2,3,.......,2017,........}

「任意の実数xに対して

(x - p/q)^2 + (y - 1/(2*q^2))^2 ≦ (1/(2*q^2))^2
を成り立たせる整数 p,qが存在する」

なる条件を満たす実数yをすべて求めよ。

   https://www.youtube.com/watch?v=GuHIw_16ZIA
  
   >探しものは何ですか? <--------- br="" nbsp="">   >見つけにくいものですか? <------- br="">  
   >カバンの中も つくえの中も探したけれど見つからないのに まだまだ探す気ですか? それより僕と踊りませんか? 夢の中へ 夢の中へ行ってみたいと思いませんか? 休む事も許されず笑う事は止められて　はいつくばっ
  
       ●    2次曲線上の格子点問題は　卒業 されましたか　?^(2017)  
   　　●　そうでない方も　お次は2+1次曲線上の格子点問題を　どうぞ;
  
   c1;3 x^3-17 x^2 y+9 x^2+9 x y^2-54 x y-12 x+5 y^3-19 y^2-4 y+1080=0
   　　　　上の　流行りの　整数解を　求めてください;
  
  c2; 3 x^3-17 x^2 y+16 x^2+9 x y^2-96 x y+9 x+5 y^3+16 y^2-137 y-28=0
          上の　流行りの　整数解を　求めてください;
         
         
         
          c1　の　双対曲線　c1^★を求め
         
         
          c1^★∩Z^2 を　求めて下さい；
         
  
   >見つけにくいものですか? <------- br="">   　　　　　容易に　誰でも　提起　叶います...」
  
  

昔

2012年5月8日 2:10

はじめまして　先ほど　漂着し　「二重接線」等　の　話題　に
　双対曲線　の　特異点　からの　 視座　から　迫る　こと　等に　関心が在りますので
事前許諾を　得ず　引用をさせて　いただきました;
ご笑覧いただき　助言いただき　交流を　いただければ　幸甚です。
HN は　双対の　★　で　今後　時々　投稿許容願います。
　
===============================================================================================
(1) 硲　文夫著　代数幾何学　50p に　文字をあわせ　A^2の 2次曲線;　
c; a*x^2 + 2*b*x*y + d*y^2 + 2*c*x + 2*e*y + f=0 の　齊次化　を　為し；
C; a*x^2 + 2*b*y*x + 2*c*z*x + d*y^2 + f*z^2 + 2*e*y*z=0　を
　M={{2, 0, -1}, {0, Sqrt[3], 0}, {1, 0, -2}}の定義する P^2の射影変換
(x,y,z)----------M---------->(X,Y,Z)=(2*x - z, Sqrt[3]*y, x - 2*z)
で　どのような　曲線に　写る　か　多様な　発想で　求めてください。(37p の　真似です)

(多様な　発想 の　意味は　28pの如く　逆行列を　求めない発想　をも　の　意です!!!! から　是非!!!!!!!)
(そんな　発想　初夜の方は　数多存在の予感です。此れが　スグレモノ　である　のです!!!)

(2)M(C)=C　となる　C を　求めて　下さい。

　　　　　　　　　　それを　聴いた　輓近の　學生　B 　が　以下の問題を提起した；
http://www.amazon.co.jp/%E8%BC%93%E8%BF%91%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%AE%E5%B1%95%E6%9C%9B-%E3%81%A1%E3%81%8F%E3%81%BE%E5%AD%A6%E8%8A%B8%E6%96%87%E5%BA%AB-%E7%A7%8B%E6%9C%88-%E5%BA%B7%E5%A4%AB/dp/4480092544
の　エルランゲンプログラムが記載されているところの　●　射影変換　m を
　　　　自ら　決定し　m(x,y)=( / , / )
　C ではなく
c ;　a*x^2 + 2*b*x*y + d*y^2 + 2*c*x + 2*e*y + f=0 の 像　m(c) を　求め
m(c)=c なる　m で　■不変　となる　c ■　を　求め
更に　c上の　点　p[j]を　７個定め　c(p[j])を　求め,何処が　何処に写るかを示して下さい。

　　　　　　 更に　円に　限定し;
c[r] ;　x^2 +y^2 =r^2 の 像　m(c[r]) を　
r∈{1/3,2/3,1,2,3,2012} の　場合の像を求め　その名称を　云い
何故　m(c[r]) の　名称が　激変するのか　其の理由を記載願います。

▼　m で　∞に　いっちまう　直線　は　自明でしょうが　明記願います；_______=0

(mで　不変な　二次曲線が　在り　且　その　m は　或る直線を∞に飛ばすのです）


(3) 2次曲線に　限定せず　何でも　写してやろう　精神も必要なので
90p の　E;y^2=x^3-x の　像　m(E) を　求め
更に　m(E)の双対曲線 m(E)^* を多様な発想で求め　特異点も求め　観察しよう。
と　學生　D が　提案した。

3次曲線 E　に 惹かれる　學生　D は m(E)や双対曲線 m(E)^*　を　自ら求め
　　　双対曲線 m(E)^* をも　図示し　視える　特異点を　指さしながら
　　m(E) の変曲点　や　二重接線の　反映　ですと　メンバーに　解説した。

傍らの　飯高先生は　近頃の學生は　ほんの少し前の　學生より
次数が　高い　代数曲線や　その双対まで　よく　自主的に　談話会めく場で
わかり方を　共有する　と　思惑どおりに事が運び、満悦の表情を見せておられた。

二重接線と聴けば　体の血が　逆流した　と　飯高先生の　高次曲線論　を　想起した
　　　　　　　　學生B が　即座に　検索し　辿りついた；
http://schoolhmath.blogspot.jp/2011/08/blog-post_21.html
双対曲線（定義は　硲　文夫著　150p-)の　まさに出番　と　學生B が
27*x^4 + 108*y*x^3 + 158*y^2*x^2 +
144*y*x^2 + 100*y^3*x + 288*y^2*x + 23*y^4 + 128*y^3 +
128*y^2 - 256*y=0 を　瞬時に　導出し　特異点（定義は　硲　文夫著　53p)達を求め
二重接線のみならず　問題には　明らかに　変曲点（定義は　硲　文夫著　72p)が2つ在るので
其の点に於ける接線達も　求め　図示し　皆んな　双対曲線を求めての　導出を　深く理解し
　　　　飯高先生も思惑どおりに事が運び、満悦の表情を見せておられた。


-----------------------------------------------------------------------------
此処をご覧の世界の皆様へ　學生　諸氏が　提起した　上の諸問題を解き
　　　　　　　　　　　　此処に　提示願います。
なお　　　 27*x^4 + 108*y*x^3 + 158*y^2*x^2 +
144*y*x^2 + 100*y^3*x + 288*y^2*x + 23*y^4 + 128*y^3 + 128*y^2 - 256*y=0 は
　　　　　　工夫し　下の　穴に　挿入し　
http://www.wolframalpha.com/
想定の範囲内の　特異点達　が　眼前に
現る　ことを　視て　計算で　 特異点達を　求め　二重接線　や　その他の接線を求め
http://schoolhmath.blogspot.jp/2011/08/blog-post_21.html
　　　の　解答の　二重接線　になることを　確認願います。



http://schoolhmath.blogspot.jp/2011/08/blog-post_21.html
　　　の　方は　　【高校数学リンク】

私的数学塾 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/
青空学園数学科　http://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
に　リンクを張られ　常時　関連する話題を　わかりやすく　解説されて　おられます。
　　　　　　　(今日　はじめて　漂着しての　感想ですが...)
（射影幾何學にも造詣が深い方のようで　(1)-(3)も　即座に解かれるでしょう）

 c0; x-x^2-2 y-y^2+x^2 Sqrt[x^2+y^2]+y^2 Sqrt[x^2+y^2]=0;
             を含む最小の代数曲線　は    c ；
x^6+3 x^4 y^2-x^4+2 x^3+3 x^2 y^4-2 x^2 y^2-4 x^2 y-x^2+2 x y^2
         +4 x y+y^6-y^4-4 y^3-4 y^2=0
    であることを　示し　その双対曲線　c^★　を　求め　
その　特異点を求めることにより  cの　二重接線達を求めて下さい；

    > 探し物はなんですか、見つけにくいものですか
    
       上　は　 ↓の　XJAPAN 　に　倣いました ;
 https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/

   　　　　　　　　　　 XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
　　　　　　　　　　　Dual curve.
   
                  c0　の　二重接線　T  は ?；
                 
             FAQ; Tとc0で囲まれる部分の面積は? ;
 
   https://www.youtube.com/watch?v=AwzZBCWs6V0&list=RDGuHIw_16ZIA&index=2 

双曲線 4 x^2 - 20 x y + 4 x + y^2 + 14 y + 1 = 0 について
〇 C 上の格子点を ●すべて求めて下さい;

この双曲線の漸近線を素早く求め
其れを用いて この双曲線を 表示願います;

乍

●　柳の下の泥鰌
【読み】 やなぎのしたのどじょう
[[男はみんな狼よ]]
　　　　　　　　の　== 否定を　記しなさい == ;
　　　　　　　　　　　　　邂逅した　JK 曰く;
 ●「柳の下にいつも泥鰌がいない」
 [[女はみんな天使よ]]



いわれ　；ベストアンサー
回答者： martinbuho#2
 回答日時：2002/06/17 19:09
  .
どじょうは池や田んぼなどの柔らかい土壌があるところを好みます。他の魚のように流れの速いところや小石の多い小川では滅多に見つかりません。川辺に生える柳の細い根の先端は、魚の好む隠れ家です。ある人がたまたまそこにいたどじょうをを掴まえ、その後何回も同じところで掴まえようとしたが成功しなかった。そのような愚かな行動を笑い、戒めた諺でしょう。世の中はそんなに甘くない、一度うまくいったからと言って同じ手は何度もは通じないという事です。
 木の種類は何でもいいわけですが、川辺にもっとも多い柳が代表となったに過ぎないでしょう。

 昔の人はどじょうの習性をよく知っているので、このようなバカなことはしなかった筈です。どじょうの習性がわからない人々が増えた頃に生まれた表現だと思われます。
----------------------------------------------------------------
>柳の下のドジョウはいるか? 投稿者：GAI 投稿日：2017年 2月 4日(土)22時01分30秒  
>  x^3-7*y^3=1
>を満たす正の有理数x,yとして(x,y)=(2,1)は直ぐに探せる。
>では、他の正の有理数の組(x,y)を一つでもいいので見つけて下さい。
　　　　↑　の　模倣犯　に　なり　下がり　マス  ;
 c;x^3 - 7*y^3 - 1=0 (2+1次) の　双対曲線　c^★を　是非求めて下さい;



    今回の双対化は　↓の講義に潜り　盗聴すれば　叶いmathか? .
    http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
      (逆行列で　目的が　果たせる　なる　講義)

 獲たならば　　c^★上に　(-4.7) なる　有理点が　なんとか みっかる。


 では 他ノ有理点∈c^★∩Q^2 を　できるかぎり　いっぱい　見つけて下さい;

 

【対義】 一度あることは二度ある／二度あることは三度ある
【英語】 There are no birds of this year in last year' s nests.（去年の巣に今年の鳥はいない）
A fox is not taken twice in the same snare.（狐は二度と同じ罠にはかからない）  
   

 獲た　c^★上に　▲尖閣の尖点が　在る　のは　火を見るより明らか

           と　いう　(世界の)ヒト　が　ゐる。

          なぜ　そんなに　明らかかを　解説し　;
         
         

 いうだけ　番長に　おわらず　尖点　を　求めて下さい；


 「尖閣は日米安保条約の適用範囲」＝米国防長官の発言に、中国は反発
 　　を　聴きながら　上の　▲特異点の　問題を　自然分娩しました。
 　　2017年2月4日 14時10分  (2017年2月5日 11時30分 更新) 　
 　　　
 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾

幾度も 願う.......

    
   Z 係数　  の　↓の　左辺　は　「【虚仮威し】と　揶揄しますか」
  
   入試に出題されるような　容易な　双曲線　楕円　上の格子点の問題
  
        が　”ワニの問題”から　産声をあげた　と　少女　A;
   　
    9 x^2-8 x y+640 x-y^2+160 y-5500=0 の主軸問題を解き
    　　　　その名を明記し　整数解を　もとめなさい；
   
   36 x^2-288 x y+6076 y^2+160 y+1=0 の主軸問題を解き
    　　　　その名を明記し　整数解を　もとめなさい；
   
   ----↑は　容易すぎますが　パズルではなく　必須事項に関わるので
   未来永劫　學ぶ　ことになるので　即座に　解いて下さい ---------
      
      
          ”ワニの問題”に　漂着した;    
       http://yurukuyaru.com/archives/45103984.html
      
        　 この問題に終結符をつけたいのか
       XJAN が　↓の如く　終結式　を　持ち出し解いた;
      
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148612079734346187180.gif

 XJAPAN の　かいとう　を　解説願います(コメントランを覗き見して)
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

   今回の双対化は　↓の講義に潜り　盗聴すれば　叶いmath.
     
       http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
     (逆行列で　目的が　果たせる　なる　講義)
 　　　此れを　詳しく　解説願います。
 　　　
 　　　
 　　さて　此の赤線=双曲線の双対が青線=楕円です。
 　　
 「この●双曲線上の格子点達は　漸近線を求めれば瞬時に獲られる」　

 　　　　　　と　XJAPAN が　図示して　います。
 　　　
 　　　これに従い　双曲線∩Z^2 を　求めて下さい；
 　　　
 　　　
 　上で　双曲線上の格子点問題が容易に解けてしまったでせう。
 　　　
 　　------------------------------------------------
 　　　
　双曲線上の格子点　の　容易過ぎるのは　入試に出題されているようです。

    ところが　一見　同様にみえて　極度に困難な　問題は量産可能です。

  ●低次の　一例ですが ↓を　是非お願い致します[(2) がメインです] ;
　
　C;  36x^2 + 8xy + 14x - 19y^2 - 14y + 14 = 0 　
　                 は　双曲線です。
　(1) 漸近線を　求めてください；
　
　(2) ●　C上の格子点を すべて(導出法を明記し) 求めて下さい;　
　          C∩Z^2　　「幾度がお願い致しました」
　         
　          [[飯高先生にも　お願い致します]]
　                
     https://www.youtube.com/watch?v=Q9qAyt0G-jM 
    
     ------------------------------------------------
    
        飯高先生 が↓にあげておられる著書群に
   
    　●　双曲線上の格子点の理論がありますか?
 
  Weil で数論のlecture   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月 3日(金)08時03分24秒    
   今日を含めてあと３回
 本は薄いけれど
問題も多く意外に難儀です
 しかし、この講義が最後になりそうですね
後継の講義は
高木先生の初等整数論です
 こちらの方が読みやすいですね
      

容易過ぎ と

双曲線上の格子点で　私に難解なのを　お願いし　幾日か過ぎた...
  
 　　　　■  解決されましたら　御教示願います。
    
    
    　　　　　　　　　 少女　A 曰く；
    
     人は見かけによるか否かしらないが　
    
     　　　　　　　双曲線達　は　如何?
    
    「お願いした 上も　下　の　c1,c2 も　みんな　同じ　双曲線だ」
   
  「難易度に　差が　在るなんてシンジラレナーイ! と　世間の人は云う」
   
    　　(「恋愛に歳の差なんて関係ナシ」派 ∃のよう..)  
    　　 
     c1 ; 33 x^2-30 x y+2 x-63 y^2+2 y+1=0
    
     c2 ; 2 x^2-x y-3 x-y^2+3 y+72=0
    
   (1)  「流行の　整数解の　問題　c1∩Z^2,c2∩Z^2 はとても容易」
  
   c1∩Z^2=
  
   c2∩Z^2=
  
   お願いしたのは　難解.............
       
   (2)  「c1 の　双対は　c2=c1^★」　
    
    
     上の少女A の言明が  虚偽でない  ことをすぐ立証願います。
    
    
    
     今回の双対化は　↓の講義に潜り　盗聴すれば　叶いmath：
     
       http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/147797036598624322180.gif
     (逆行列で　目的が　果たせる　なる　講義)
    
    
    
     双曲線なら　要求されなくても　「漸近線が在る」ので求める筈；
    
     https://www.youtube.com/watch?v=ZQu95K4toL4
           <--- br="" nbsp="">    

高次をも....

 　世間では　「楕円の哲学」,「楕円の教育学」　なる概念を定義し
 　
 　    信奉されて　おられる　方が　多いようだ ..........; 　   
 　
 　http://holisticeducation2011.blogspot.jp/2016/03/2016322.html#!/2016/03/2016322.html
 　http://www3.gimmig.co.jp/hanada/yuji.html
 　
 　http://www.sasayama.or.jp/diary/2002jun24.htm
 　
 　 「双曲線の哲学」,「双曲線の教育学」　なる概念 を定義し
 　
 　         布教される　人も　出現しそうである。
 　
 ところで　「楕円」と　「双曲線」は　議論すれば　パラレルに行く

 　　ことは　世界の殆どすべての人が　疑わない　筈。
 　　
 　　ところが　最近 「未だ低次曲線で　苦悩しておるのかっ!」　と
 　　
 　　　　嗤われそうな　事例に　幾度か遭遇した。
 　　
 　　楕円上の格子点の問題の方　は　誘導問題作成のプロが　
 　　
 　　　　　　以下の全ての手順(1)--(4)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148354014733805903179.gif
　に　忠実に　従った　後　(5) 楕円∩Z^2 を　求めよ　と　強制する。
　
　　が　右下の如く「箱入り娘」法で　実に　容易に　とける。
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148582533601630581180.gif

 　　■　双曲線上のすべての格子点を求める際　は

 　　　容易過ぎる　ケース　と　極めて困難な　ケースが
 　　
 　　ある　ことに　最近　遭遇し　解くようお願い中であります。
 　　
 　　
 　　さて　このように「2次曲線なる低次曲線に関する問題を
 　　
 　　まだ　解こうと苦悩しているのか」と　嗤う人が　存在するでしょう。
 　　
 　　で　高次代数曲線に　関する問題を提起しますので解いて下さい； 　　
 　　
 c1;　7 x^16 + 70 x^14 y^2 - 50 x^14 + 385 x^12 y^4 - 128 x^12 y^2 +
  129 x^12 + 1120 x^10 y^6 - 774 x^10 y^4 - 570 x^10 y^2 - 156 x^10 +
  1939 x^8 y^8 - 3908 x^8 y^6 + 903 x^8 y^4 + 1264 x^8 y^2 + 89 x^8 +
  1120 x^6 y^10 - 3908 x^6 y^8 + 4854 x^6 y^6 - 1522 x^6 y^4 -
  654 x^6 y^2 - 18 x^6 + 385 x^4 y^12 - 774 x^4 y^10 + 903 x^4 y^8 -
  1522 x^4 y^6 + 993 x^4 y^4 + 16 x^4 y^2 - x^4 + 70 x^2 y^14 -
  128 x^2 y^12 - 570 x^2 y^10 + 1264 x^2 y^8 - 654 x^2 y^6 +
  16 x^2 y^4 + 2 x^2 y^2 + 7 y^16 - 50 y^14 + 129 y^12 - 156 y^10 +
         89 y^8 - 18 y^6 - y^4=0
 
  の　双対曲線c1^★　は　↓に　なることを多様な発想で導出願います;
 
  c2; x^8 - 4 x^6 y^2 + 20 x^6 + 6 x^4 y^4 + 108 x^4 y^2 - 50 x^4 -
     4 x^2 y^6 + 108 x^2 y^4 - 140 x^2 y^2 + 36 x^2 + y^8 + 20 y^6 -
         50 y^4 + 36 y^2 - 7=0
        
        
 　二重根号問題を　出題したがる　教員は　昔から存在したようです。


 曲線　C; Sqrt[1 - Sqrt[1 - x^2]] + Sqrt[1 - Sqrt[1 - y^2]] = 1

 を　真部分集合とする　最小の代数多様は　c2 であることを示して下さい;

 その様子 C⊂c2 を　描写願います。

   2重接線問題に　ついて　XJAPAN が　コタエテ　ゐる;
  
 https://www.physicsforums.com/threads/finding-the-equation-of-a-bitangent-line-to-a-curve.868433/

 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
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 　　　　　 此処に　双対曲線の定義があります・


  此れに　倣い c1の 2重接線達をc1^★の特異点達を求め　導出願います;
 
  此れに　倣い c2の 2重接線達をc2^★の特異点達を求め　導出願います;
 
 
                 格子点を求めて下さい；

 　               c1∩Z2       c2∩Z2