易しい　低次の2次曲線 c;4 x^2+16 x y+4 y^2-1=0 に　ついて
双曲線であるので　漸近線が在る。それを求めて下さい；
c上の格子点　c∩Z^2 を　(存在しないなら　その理由を記して) 全て求めて下さい;
cの　双対曲線　c^★は　「おい　おい　おまえも　かい」と　云われる　低次の2次曲線 である
　　　ことは　自明で　せうが　多様な発想で　求めて,　　双曲線であることを示し
漸近線を是非求めて下さい;
　
c^★ 上の格子点　c^★∩Z^2 を 導出過程を明記し 全て求めて下さい ;  [<----- nbsp="" strong="">
　　      　[[Shafarevichの著書を有される　飯高先生にも　是非お願い致します]]


https://www.google.co.jp/search?q=Igor+Shafarevich&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjJtOng96zSAhUIKMAKHfjjD8EQ_AUICCgB&biw=1536&bih=615
　　　(   ↓に　　訃報　等　在り   )　の　著書;
http://www.yoshiokasyoten.sakura.ne.jp/math/ISBN4-8427-0286-9.html
の　最後の頁　に　m∈N ; x^2+2*y^2=m ( (x,y)は互いに素) と表されるのは
　　　　　　　　　　　云々の　問題があります。

今回の　c^★∩Z^2　の　如き　不定方程式　は　同書で論じられていますか?
また　他書で　論じられておれば　御教示願います；
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Prof. Shafarevich   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月25日(土)19時52分46秒     

   \section{シャファレビッチ}
シャファレビッチ(Igor Shafarevich) 2017年2月19日死去,93歳であった.
ソルジェニチンの自伝的小説 『仔牛が樫の木に角突いた』においてシャファレビッチは勇気と正直さが高く評価されている.
数学書以外で数学者の名前が出るのは珍しいことであろう.
シャファレビッチはソ連邦の時代に政治的に苦難の生活があり,
ソ連邦の数学者の窮状を訴える声明を発表した.
これはロシア語であり,短いものであったがイギリスの数学者 Miles Reid によって日本に伝えられ,「日本で広く知られるようにしてほしい」
と彼から依頼された.声明文はロシア語であり Reid 氏の英訳がついていた.しかし,「これを和訳してはいけない.
ロシア文学のできる人に直接和訳してもらってほしい」,
とのことであった.
どうしたものかと思ったが,文芸春秋社に連絡したところ,編集の担当者がすぐにあってくれた.
「『文芸春秋』に載せることは可能だが,声明文を詳しく説明する文章をつけてほしい.4,5ページは使える」
とのことであった.
新聞紙上で名前を見ることの多かった上智大学の染谷茂氏に電話で依頼したところあってくれるというので
 カステラ１箱を持参して声明文を渡した.英訳も見せてほしいとのことであった.
数日にして連絡があり,和訳を受け取りに行った. 「英訳には１つミスがあるね」,との指摘があった.
『文芸春秋』に出す原稿を作るのは順調にできた.いつも読む『文芸春秋』の記事のように一般に分かるように
書けばいいのだろう．と考えて,当時,ソ連からイスラエルに脱出して親しく付き合ったことのある
数学者 モイシェゾンから聞いていた話を織り込みながらまとめた.2日くらいでできて
『文芸春秋』の編集者に原稿を渡した.その場でさっと読んで,「これで載せます」,という.
これには驚いた. 原型をとどめないくらい修正されるに違いないと思っていたからである.
題して『煉獄の中の数学者』.
すぐ『文芸春秋』にのり,数学セミナー誌に比べ3倍くらいの原稿料がもらえた.
声明文の字数を調べ,数学的に正しい比で計算し声明文の原稿料相当分を染谷先生に持参した.
「これでお金がもらえるとは思わなかった」といって喜んでもらえた．
すぐに読売新聞から連絡が入り、「データベースに載せるから個人のデータを知らせてほしい」といってきた.
それ以外に何の反響もなかった.私は, シャファレビッチに英文の手紙をだして,「声明文は日本でよく売れている月刊誌に
載せることができた」と知らせた.しかし,返事はなかった.やはり受け取れなかったのだろう.
それは1970年代で東大にいたころのことである.
学習院大学に移り,日本数学会の理事長になった.理事長とは学会長のことである.
すでにソ連邦は解体し,ロシア数学会になっていた.
1995年に第２回のアジア数学会がタイ国のコラーソン市で開かれ,私は日本数学会の代表として出席した.
シャファレビッチはロシア数学会の会長になっていて,世界的な数学者として
学会の基調講演をするとのことであった.
日本の数学者は5,6名の参加でありみんなで一番目の列に座った.
シャファレビッチの基調講演が始まると,私は睡魔に襲われた．
 少したってから,左隣の竹内先生が突然「おい,名前を言われているぞ」という.
目が覚めたがなんのことか分からない.基調講演では最近の数学界の成果を数え上げ，
 「代数多様体の分類を小平次元で行う,それはイイタカ教授の業績なのだが,前列にいるのも
 イイタカ教授だがこちらは若いから,きっとご子息に違いない」
そこでみんなどっと笑いそこで起こされたのだった.
講演のあとで,シャファレビッチ教授にあい,自己紹介した．
 彼は,「わかっているよ」と言ってから、「自分たちが困難な時代に手紙をくれたことに感謝
している」と言ってくれた.
 $2017-1995=22$, 22年前の出来事である. 私は当時 $74-22=52$ 歳であった.
 $93-22=71$,
シャファレビッチは71歳だったことになる.