160000 x^12-640000 x^9 y^3-640000 x^9 z^3+32000 x^9+960000 x^6 y^6+640000 x^6 y^3 z^3-32000 x^6 y^3+960000 x^6 z^6-32000 x^6 z^3+2400 x^6-640000 x^3 y^9+640000 x^3 y^6 z^3-32000 x^3 y^6+640000 x^3 y^3 z^6+320000 x^3 y^3 z^3+1600 x^3 y^3-640000 x^3 z^9-32000 x^3 z^6+1600 x^3 z^3+80 x^3+160000 y^12-640000 y^9 z^3+32000 y^9+960000 y^6 z^6-32000 y^6 z^3+2400 y^6-640000 y^3 z^9-32000 y^3 z^6+1600 y^3 z^3+80 y^3+160000 z^12+32000 z^9+2400 z^6+80 z^3+1=0
　　
　　　　　　　　　なる　低次とは　云い難い　代数曲面 S に　ついて;
(1)S上の有理点を12個求めて下さい;  S∩Q^3∋
(2)Sの双対曲面　S^★を　是非求めて下さい;
(3)不定方程式(Diophantine equation)方程式を解いて下さい;
 　S^★∩Z^3=　
 　
(4) S^★∩{(x,y,z)∈R^3|-2 + x + y + z=0}∩{(x,y,z)∈R^3| -14 + x^2 + y^2 + z^2=0}を求めて下さい;
                              即ち [連立方程式の解集合]を求めて下さい;
　　　　
　　　　

c1; x^4 + 4 x^3 y - 12 x^3 + 6 x^2 y^2 - 36 x^2 y + 54 x^2 +
  4 x y^3 - 36 x y^2 + 108 x y - 216 x + y^4 - 12 y^3 + 54 y^2 +
  108 y - 243 == 0,
c2; 2 x^2 - 2 x y - 6 x + 5 y^2 - 6 y == 0 　　なる　2 曲線c1, c2 の接触を判定願います；

c1の双対曲線c1^★を　求めて下さい;

c2の双対曲線c2^★]を　求めて下さい;

  質問者：kazukazukazuchan
質問日時：2017/06/04 12:19      (只今　2017/06/05)
回答数：2件 .
http://movie.walkerplus.com/mv25222/

ラプラス変換を使って解く問題のようですが、解法がわかりません。
教えていただけますか。四問あります。

(1) x''-4x'+5x=2 exp[3t], x(0)=x'(0)=1
(2) x''+3x'+2x=2t exp[-t], x(0)=x'(0)=1
(3) X'''-2x'+4x=0, x(0)=2, x'(0)=1, x''(0)=8
(4) x'''+4x'=t, x(0)=x'(0)=0, x''(0)=1

  ■　「ラプラス変換でなきゃダメなんでしょうか?」
>蓮舫「2位じゃダメなんでしょうか?」 スパコン 事業仕分け - YouTube

(4)   解空間=Ker[D〇D〇D+4*D]+x^p

         初期条件　KARA

  https://www.youtube.com/watch?v=Z9PidJdcoh8

    コタエ　t---x---->x[t]= 1/16 (3 + 2 t^2 - 3 Cos[2 t])


  http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/differential-eq/diff-eq107.htm

    楕円曲線が与えられたとき、その楕円曲線の有理点を見つける  ことが世界で研究されている...
           >希望という名の あなたをたずねて 遠い国へと また汽車にのる
   
    https://www.youtube.com/watch?v=mzHqDtcPBvw&list=RDmzHqDtcPBvw#t=94
         
                            低次とは云い難い代数曲線を考える　;
  c; 675 x^6-1350 x^5 y+2025 x^4 y^2-2700 x^3 y^3+200 x^3+2025 x^2 y^4
           -120 x^2 y-1350 x y^5-120 x y^2+675 y^6+200 y^3+16=0
          
           (1) 模倣犯になり,このc上の有理点を　幾つか見出して下さい;
          
           c∩Q^2∋(     ,      ),(     ,     ),..............
          
          
   (2) c の　双対曲線c^★を　求め　上と同様に　有理点達を　導出法を明記し　明記願います;
  
            「それを言っちゃあ　おしまいよ」と　おっしゃい math ね! 
  
  
                      http://www.edoshigusa.org/column/vol18/
                        
                          双対曲線c^★については　XJAPAN;    
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
 

>ディオファントス方程式
> 不定方程式x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　正数解　を全て求めよ
なる　====教えて下さい 投稿者：大学生   投稿日：2017年 5月27日(土)03時40分48秒   質問に　邂逅しました  ====
●「ないものを『ある　∃』と言わざるを得ない状況に追い込むのでせうか?

>「あるものを『ない』と言わざるを得ない、できないことを『できる』と言わざるを得ない状況
> に追い込まれている」と同省の立場を説明しました
存在の耐えられない軽さ
https://www.youtube.com/watch?v=aZinrk9WNvc
>ディオファントス方程式
> 不定方程式x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　正数解　を全て求めよ
                                   を　〇改竄します；
c; x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　整数解　を全て求めよ。
容易でしょうが　「それっきゃ　ない」ことをこそ証明願います;

cの　双対曲線c^★を求めて下さい;
c^★の特異点を求め　其れに対応する　c の接線 Tを求め
T∩c を　求めて下さい;

[  また、有理数解(p,q)∈c を 5個与えよ。ただしp〉0   ]

>「オレのボス　ヤフーでググれと 無理を言う」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ググり；
>一辺10cmの正方形に1/4の円が4個重なっています．この真ん中の緑の部分の面積を求めよ;
http://www.aspenmesa.com/blog/796
　　　　　　　　【違反】と　叩かれても
　　　　　　　　
           差　Sqrt[100-x^2]-(10-Sqrt[100-x^2])を
          
　　 5    KARA  5 Sqrt[3]まで積分し　2倍して　解いて下さい;
　　
　　https://www.youtube.com/watch?v=pHtDaScwNjU
　　

https://plaza.rakuten.co.jp/topclassmeruma/diary/201010050000/
　　　　　　　を　紹介して　いただいた。
　　　　　【非凡な人の解法があるのでせう...】が
　　　　　
　　　　　　　↓ の　凡人の手順で　自然に　苦も無く　解いて下さい;
y = Tan[15 Degree]*x, y = Tan[(180 - 30) Degree]*(x - 10) なる2直線の交点Aを求めよ;
C=(10,0)とし,Aを中心としACを-90度回転した点をDとし Dを求めて下さい;
B=(0,0)とし     　　　■角ADBを　　●内積を用い求めて下さい ;

　　　　　　　　　　　http://jp.vonvon.me/quiz/212#question

　　　　　　　　　　　　知悉の　■最大角を　求める問題；　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2211_ux.htm
　　　　　　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/regiomontanus/regiomontanus.htm
　　　　　　　　　http://examist.jp/mathematics/trigonometric/mikomukaku-max/
　　　　　　　　　　　を　Tan の　加法定理など　忘却の彼方と　して
●内積と　常套手段の平凡な微分法を用いて　解いて　下さい；
         (その自然な発想を　広めて下さい)
        

>鶴亀算の一般的な解法に 「とりあえず全部をツルであるとする」 方法がある
　　　　そうですが　そんな発想はせず　平凡な方法で解いてしまう....

x^4 - 3*x^3 + a = 0, x^4 - 5*x^3 + 11*x^2 - 13*x + b = 0 が「共通解をもつ」とき
　　　　a, b の間には「俺達　カンケェ　ねえ」なんてありえない。
            其の関係式　C; F(a,b)=0 を　求めて  図示願います;
           
            Cに　●孤立特異点●　がありますか?
            https://www.amazon.co.jp/%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E7%84%A1%E6%8F%B4%E3%81%AE%E6%80%9D%E6%83%B3-%E5%90%8C%E6%99%82%E4%BB%A3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC-%E9%AB%98%E6%A9%8B-%E5%92%8C%E5%B7%B3/dp/4002600750
           
           
流行る　C∩Z^2 を求め　各整数解(a,b) について　共通解をも求めて下さい;
C　の　双対曲線C^★も　求めずにはイラレナイでせう.      どうぞ!

http://blog.goo.ne.jp/gallap6880/e/133f0916b98fe9f38ae02710d7fa5db6
>「山城博治・沖縄平和運動センター議長の、今後の益々のご奮闘を祈念し激励する集い」という、
 >まるでジュゲムみたいな長い名称の会に参加した。

　　Find  common tangent(s)    (y - 5)^2 = 8 x, x^2 + y^2 = 1 
https://artofproblemsolving.com/community/c7h502201s1_common_tangent_to_two_curves
                   を　   ●多様な発想で　解いて下さい;
                  
         ●発想イ    少女　A  が Dual curvesを求め　解いた顛末;　　(行間を几帳面に埋め尽して下さい;)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149527420616877712177.gif
　　上問　は　言語明瞭意味明瞭　そのもの　で　世界のだれもが　「題意を理解する」　問題です。
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%98%8E%E7%9E%AD%E6%84%8F%E5%91%B3%E4%B8%8D%E6%98%8E
　　　　　　　双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
                 　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)

      異国でも　ありがちな　FAQ:
Common Tangents to two circles - Geometry
https://www.youtube.com/watch?v=z-YxfG42P2M
(■此処のコメント数 を　増やして下さい)
c ;x^4+x^3 y+3 x^2 y^2-6 x^2+2 x y^3-3 x y+2 y^4-9 y^2+9=0　　について
c は　可約代数曲線　で　あることを　示して下さい; c=c1∪c2
c1もc2 も　楕円であることを　主軸を明記し示して下さい;
　　　　　　各双対曲線を　求めて其の名も記して下さい;
　c1^★;___________________=0 , c2^★;___________________=0
c1とc2 の　共通接線達(Common Tangents)Tj を多様な発想で求め
       c1,c2 と　共に図示願います;
      
  Tj 達で囲まれた　四辺形の面積を求めて下さい;
 
 
 c1^★とc2^★ の　共通接線達(Common Tangents) を多様な発想で求め
       c1^★,c2^★ と　共に図示願います;
      
  共通接線で囲まれた　四辺形の面積を求めて下さい ;
 
 
  廃れない　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい; 
 
  c1∩Z^2=                            c2∩Z^2=
 
 
          其の　際 (5)を解く為に　右下の　誘導達　に　倣い　解きますか?
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146268629249907679177.gif

　
　　　　　　　双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
                　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)

{x^4+x^3+x^2+x+a,x^2 + x - 1}
1 1 1 1 a 0
0 1 1 1 1 a
1 1 -1 0 0 0
0 1 1 -1 0 0
0 0 1 1 -1 0
0 0 0 1 1 -1
---Det-->5 + 5 a + a^2
5 + 5 a + a^2=0を解きFin.
等多様な発想で叶うのでどうぞ;
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%85%b1%e9%80%9a%e6%a0%b9%e3%82%92%e3%82%82%e3%81%a4
http://suseum.jp/gq/question/2143

『十年一昔』の意味と定義        > ITの世界では物凄く進歩変化が早いので５年でも一昔前になってしまいます   (     HDDの倍以上の耐久性 古いSF映画では、リールに巻かれた磁気テープがガシャコンガシャコンと動くシーンがたびたび登場する。カセットテープでラジオ番組を録音したり、お気に入りドラマをCMカットしながら録画したりした人も多いだろう（昭和生まれなら）。どことなくノスタルジックな存在だったりする磁気テープだが、2015年にそんな話はもう通じない。                          今や時代の最先端をいく記憶媒体なのだ     ) https://in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120516223113AAGaUds ---(<---- ago="" br="" years="">            ありがちな　観馴れた　3 次式を　含む 3 次代数曲面 S ; 343*(x^3 + y^3 +z^3- 3*x*y*z) +1 = 0  について； (1)  Sの双対曲面 S^★を　是非求めてください;               双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif               　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる) (2) 廃れない　流行りの　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい; 　　                   S^★∩Z^3 を　求めて； 　　格子点が S^★　上　に　分布している　様子を　見せて　魅せて　下さい; 　https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE 　　S^★　上の格子点で　次の各球面上に【症例写真　プツプツ】と　在る　格子点達を　明記願います; x^2 + y^2 + z^2 = 49, x^2 + y^2 + z^2 = 39217,  x^2 + y^2 + z^2 = 805　　　; https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%97%E3%83%84%E3%83%97%E3%83%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjVpOqeufjTAhWGX5QKHQwKD-AQ_AUICigB&biw=1097&bih=439

2017/05/17 01:36 (<--- br="">x^3+y^3+1-3xyを因数分解せよ。
 答えにたどり着くまでの過程も書いてほしいです！！
お願いしますm(_ _)m
------- なる　迷える　子羊　に　触発され　↓を　少女A が　産んだ;------------

           ありがちな　観馴れた　3 次式を　含む
          
 3 次代数曲面 S ; 343*(x^3 + y^3 +z^3- 3*x*y*z) +1 = 0  について；
(1)  Sの双対曲面 S^★を　是非求めてください;

              双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
              　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)
(2) 廃れない　流行りの　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい;　
　　                   S^★∩Z^3 を　求めて；
　　                  
　　                  
　　
　　格子点が S^★　上　に　分布している　様子を　見せて　魅せて　下さい;
　　
　　
　https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE　
　
　　S^★　上の格子点で　次の各球面上に【症例写真　プツプツ】と　在る　格子点達を　明記願います;
x^2 + y^2 + z^2 = 49, x^2 + y^2 + z^2 = 39217,  x^2 + y^2 + z^2 = 805　　　;
https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%97%E3%83%84%E3%83%97%E3%83%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjVpOqeufjTAhWGX5QKHQwKD-AQ_AUICigB&biw=1097&bih=439

　ありがちな　FAQ ; 4次曲線　の　2重接線　に　ついて
                双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
             　　XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる　。
            
      (易しい　http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html　　に　酷似)
                       ==  此処からが　問題です == ;
                      
　　　　　c ; x^4-2 x^3-2 x^2 y+4 x^2+2 x y-x+y^2-7 y+10=0　なる4次曲線　について
　　　　　
(1) c の　双対曲線　c^★　を　是非　求めて　下さい;
　
(2) そして　c　の二重接線 T を求めて下さい  (何故 そして と表現したか);
(3) cとＴで囲まれる部分の面積(FAQ) をも お願い致します;
(4) 獲た面積を　y軸に平行な直線で　公平に 2等分願います；　x=_____.
(5) 流行の　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)方程式を是非解いて下さい;
        c^★∩Z^2=
          c∩Z^2=
　
        実は　今回は　お気付でしょうが　c^★=c1^★∪c2^★　と　可約です。
    以下の　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を是非解いて下さい;
   
c1^★∩Z^2=
c2^★∩Z^2=

　　　　　　　　　　　　cも可約曲線で　　逆立ちして　軌道を　観察すると　;
https://www.google.co.jp/search?q=%E3%80%8C%E3%83%AD%E3%83%95%E3%83%86%E3%83%83%E3%83%89%E8%BB%8C%E9%81%93%E3%80%8D&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjT65agh_fTAhVCpJQKHR4ZATgQ_AUICygC&biw=1280&bih=513
   
 今回の　cj^★∩Z^2 (j=1,2) は　cj^★が　漸近線を　有する　曲線で　君の名は; 双曲線

                で　格子点は　容易とは　云えない人が世界に存在するでせう......
               
               
https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc

          ありがちな　FAQ ; 4次曲線　の　2重接線　に　ついて
                双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
             　　XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる　。
            
      (易しい　http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html　　に　酷似)
                       ==  此処からが　問題です == ;
　　　　　c ; x^2 y^2+x^2-3 x+y^2-3 y+1＝0　なる4次曲線　について
(1) c の　双対曲線　c^★　を　是非　求めて　下さい;
　
(2) そして　cの二重接線 T を求めて下さい;
(3) cとＴで囲まれる部分の面積をもお願い致します;

(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^4+1)*(x(2)^4+1)*(x(3)^4+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)*(x(3)^2+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
　　　　　　　　　　　此処で　「最大です」　と　等　明記し。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=lq6j3S_CnNg　　
　　　　　　　　
　　　　(x(1)+x(2))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)))の最大値 (最小値) を
　　　　
　　　　　　　　　　多様な　発想で　求めて下さい;
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　●「〇　【炯眼】  な　方　の　解答の 儘 を そのまんま　此処に　コピペし　投稿願います;
　　　　　
　　　　　
　　　　　
(1)鋭く光る目。眼光。 「—人を射る」
(2)真偽・本質を見抜く鋭い眼力。また、眼力が備わっていること。慧眼(けいがん)。　　　　　
　　　　
　　　　

■数列a から　b[n]=Sum][k*a[k],{k,1,n}]/((1/2)*n*(1 + n)) を産む。   (ありがちな　FAQ  a->b か?) (1)漸化式　a[n + 1] = (4*a[n] - 9)/(a[n] - 2), a[1] = 5　から　a[n]を求め, b[n] の　極限値　を求めて下さい　; Limit[b[n],n->Infinity] (2)漸化式　a[n + 1] = (3*a[n] + 1)/(a[n] + 3), a[1] = 1/3　から　a[n]を求め, b[n] の　極限値　を求めて下さい　; Limit[b[n],n->Infinity] ●　そも そも  a から　b を　何故　考えるので　せうか? そも  【抑▽】（ 接続 ） 〔代名詞「そ（其）」に係助詞「も」の付いたもの〕 前に述べたことを受けて次のことを説き起こすとき用いる語。そもそも。一体全体。 「坊さんが何か云てたよ。－何とかいつたつけ／怪談牡丹灯籠 円朝」 そも そも 【抑▽・抑▽ 抑▽】 〔「そも」を重ねた語。古くは漢文訓読に多く用いられた〕 一 （ 名 ） （物事の）最初。起こり。どだい。副詞的にも用いる。 「 －は僕が始めたものだ」 「 －の始まり」 二 （ 接続 ） 改めて説き起こすとき，文頭に用いる語。いったい。だいたい。 「 －，事前調査の不備がこのような事態を招いた」 「 －私の今日あるは彼のおかげだ」 〔一 は二 の転〕

---

交角に　口角泡を飛ばす 　  「ありがちな　問か..」; http://suseum.jp/pq/question/1742 曲線　y = x^4 　の2つの接線なす角またはその補角が45度になるとき、 　　その交点はどのような図形上にあるか。 その方程式を求め c ;______________________________=0 その双対曲線　c^★　をも求めて下さい：          双対曲線の定義は　↓の2行　と　XJAPAN http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif

[[1]] 　「x^3 - 3*x + 1 = 0 は　◆代数的に解ける」　と　20行以上費やし　解いた　解説が
                    ググると見出せると　少女A.
                   
  少女A が　虚偽を述べていないか　検索した　顛末を　開示願います;
 

[[2]] ところで　x^3 - 3*x + 1 = 0　　の一つの解を   r1=αとする。
●　この時,他の解 は  αの  2次以下 の 多項式　gj[α]∈Q[α]　で表されると
      少女　A 　が　　　具現した　;　r2=σ[α]=2 - α - α^2,   r3=σ[σ[α]] =_________
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　少女Aの　導出方法を忖度し　　導出願います；
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
■　r1=r2等　重解にならず　相異なることを　背理法で　示して下さい;

◇　函数　x--f->x^3 - 3*x + 1 (f∈R^R) の　グラフを描き　
　　実軸の相異なる3点を通ることを示して下さい;
　　
¶　   判別式の定義を記し   x^3 - 3*x + 1 = 0　の判別式を　
　　      導出過程を　明記し　求めて下さい;
　　
　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　

https://schoolhmath.blogspot.jp/2015/03/blog-post_28.html
　　　　を　拝読　致しました。
　　　　
　R^4に於ける　易しい図形　三角形　の　面積問題　;
A = {1, 2, 3, 4}; B = {6, 9, 19, 4};C = {4, 9, 8, 9}
なる　三角形の面積を　多様な発想でお願いします;

           外積とか　四苦八苦　されますか?

Q係数既約 3+1 次方程式　f(x)=0 の解をαとする.σ[α]=3*α-4*α^3 とする。
　　　　　f(x) の　ガロア群　が　 易しい　{σ,σ^2,σ^3, e }(盥回し) のとき,
             ●   f(x) を　求めて下さい；
^^^^^^^^^^^^^^^^　●　　ありがちな【陳腐な】問題 で　せうか　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　 なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　 https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%82%E3%82%8A%E3%81%8C%E3%81%A1%E3%81%AA%E5%A5%B3%E3%81%98%E3%82%83%E3%81%AA%E3%81%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi74q6UtdzTAhVLn5QKHb86BR4Q_AUICygC&biw=1097&bih=439#spf=1
　　

Q係数既約3次方程式　f(x)=0 の解をαとする.σ[α]=4*α^2-5*α+7/4 とする。
　　　　　f(x) の　ガロア群　が　 易しい　{σ,σ^2, e }(盥回し) のとき,
              〇   f(x) を　求めて下さい；
                 
    ↓の　早稲田に　倣い　【獲た　f(x)=0 の解達を　亘り　尽す】
    ■　g[α]=(a*α+b)/(c*α+d) ■ を　求めて下さい;
   
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　 なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　

　      http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/2012-01-21.html
　　     
(1)　　この易しい【角度】の問題 q を　素直　に　vector PB,PC の　●内積を求めて解き;
　　
　　
(2)         Q;====　絵画鑑賞　の際の　立ち位置　問題  ====
　       
　         　https://www.geogebra.org/m/yP66Bcn4
　　
　　を　素直に　P=(x, 0),A=(0, a),B=(0, b) ( 0　    　            ↓の発想で解いてください; [ 「かぶりつき」では... ]
　　
vector PA,PB の●内積を求めよ;
内積/|PA|*|PB| の 導関数を求め, 最小値を求めよ;
　　
Qを　Tan の　加法減法定理(を導出し)が好きなのか　使い解くのが　推奨されてるみたい...
                     貴方は　↓の　Tan 使用派ですか?
https://en.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus%27_angle_maximization_problem
http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/historical-activities-for-calculus-module-3-optimization-regiomontanus-hanging-picture-problem
http://wesclark.com/rrr/rugby_and_math.pdf

大工さん　が　　図面を　少し視て　仕事をされておられるのに　邂逅し　驚いた。
　　
　　             (如何なる　座標　表現 D⊂R^2⊂R^3 かと,,,)
　　       
　　 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11131502471
　　            なる　容易な問について ■↓の方針で解いて下さい;
　　           
　　■ n= (p + 3)/(p*(p + 1)) を　pについて　解いて下さい;
　　
           解p=_______,_______ が  有理数となる整数n を求めて下さい;(↓の緑枠)　　
          
　　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149337329210553112179.gif
　　
　　
　　●上の　紫枠　の　問を　解いて　図示をも願います;
　　
　　
　　(双対曲線　は　世間の人々が知悉の　楕円(の　哲學) であることを
　　　
　　　主軸問題を　確実に解き　示し   焦点を も 求めて下さい)
　　　
　　　http://holisticeducation2011.blogspot.jp/2016/03/2016322.html#!/2016/03/2016322.html
　
　　       
　　 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11131502471
　　 　　　の解答　は　◇不十分で　↑で　容易に解けたでしょう　が　
　　 　　　　　ググれば　別の　発想による　解答が在るでせう。
　　
　　 　　　　　▽ググり　其れを　此処に　提示願います；
　　 　　　　　
　　 　　　　　
　　
　　

　　     
(1) S　;  x + y + z + x^2 + y^2 + z^2 = xyz 上の　格子点を(導出法を明記し)お願いします；
(2) 双対曲面　S^★を求め　　S^★上の　格子点を(導出法を明記し)お願いします；
>「ググる」とよく言いますが、この言葉が死語となる時代はもうすぐ先に訪れています。<---- p="">●　問を「ググり」　美しい　解法に　邂逅されたなら　紹介願います;

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
                 双対の定義は　略　一行　です;
 http://gbnb.at.webry.info/201701/img1_5.148475134078075794177.html
　　         

　　 
　>　  その東大の問題は, 文理共通問題でした。文科ならば, 偏差値65以上の問題,
　          理科なら偏差値60以下の問題ですかね。
　         
　いずれにしても, 解法は, 少なくとも10通りくらいあります。
　
　ちなみに, この問題は, 中国の何かの数学コンテストでそのまま出題されました。
　これで, 東大の過去問, 2, 3問、輸入されているようです(笑)。京大も
　　 
>　　あらら、数学の問題まで…
ちなみに、彼の国で、裏表逆（ネガーポジ）で
コピーされた私の勤務先の商品が確認されたことがございます。(笑) 
       上の　やりとり [コミュニケーション ・ 双方向通信 ・ 意思疎通 ]　を　拝聴し　
                     
          中国の何かの数学コンテスト　やら　を　ググり　↓　に　邂逅しました;
　　  https://www.spc.jst.go.jp/experiences/chinarep/downloads/report0704_01.pdf
　　 
　　此処の　過去問　●「  a^2+b^3=c^4 に　関する問題を　先ず解いて下さい」;
　　
　                    　(無論　解に至る　過程を　明記し)
　                    　
　　
　　代数曲面　S; x^2+y^3-z^4=0 に　ついて;
　　
　　(1) S　の　双対曲面 S^★　を　多様な発想で　求め　図示をも願います；
　　
　　
　　　　　　　　　　　不定が　日本でも　流行る...
　　
　　(2) 　　S∩Z^3 を　求めて下さい;
　　
　　(3)　　S^★∩Z^3 を　求めて下さい;
　　
　　
　　
　　x^2+y^3-z^4=0 で　z=6 とした 　3次曲線 c; x^2+y^3-1296=0 に　ついて;
　　
　　
　　[1] c　の　双対曲線 c^★　を　多様な発想で　求め　図示をも願います；
　　
　　
　　　　　　　　　　　不定が　日本でも　流行る...
　　
　　[2] 　　c∩Z^2 を　求めて下さい;
　　
　　[3]　　c^★∩Z^2 を　求めて下さい;
　　
　　[4] c^★ の　特異点達を　求めて　対応する　c の　接線【一触】  達を図示願います；
　　
　              　獲た　特異点　は　尖閣の尖点でしたか?
　              　
　　 
　　【一触即発】 ........................................
　　         

　　   
　　　少女　A が　【解達を　亘り　尽す】 模倣犯になり　↓問を　創作した;
(1) 　　5次方程式　x^5+x^4-4 x^3-3 x^2+3 x+1=0 の　解をαとし
σ[α]=-α^4-α^3+3*α^2+2*α-1 を　定義するとき
　αを通る　群<σ> の　軌道　{α,σ[α],σ[σ[α]],σ[σ[σ[α]]],σ[σ[σ[σ[α]]]] }
　
は　σ[σ[σ[α]]] 達を求め　5次方程式の【解達を　亘り　尽す】ことを　証明願います;
　
　
(2) σ[α]=-α^4-α^3+3*α^2+2*α-1 と　少女A が　明記していますが
導出法を　忖度し　赤裸々に　晒して　下さい;
----------  以上　再掲---------------------------------------------
　   
　　    　　       　上の　少女　A  に　倣い;
　　    　　　
　　　　　　5-1 次方程式　x^4+x^3-6 x^2-x+1=0 の　解をαとし
         巧く　αの3次以下の式　σ[α]=__________________∈Q[α] を　定義し
　αを通る　群<σ> の　軌道　{α,σ[α],σ[σ[α]],σ[σ[σ[α]]] }
　
は　σ[σ[α]] 達を求め　5-1 次方程式の【解達を　亘り　尽す】ことを　証明願います;　   
　　   
　　   

任意の正の実数 x, y, z について
Sqrt[x] + Sqrt[y] + Sqrt[z] <=
  K*Sqrt[Sqrt[3] x + Sqrt[2] y + z] を満たす　Kの最小値kを求めよ;

kのQ上の最小多項式f(x) を求めて, そのガロア群をお願い致します;

　　　　　　
Q係数既約3次方程式　f(x)=0 の解をαとする.σ[α]=-α^2+3*α+1 とする。
　　　　　f(x) の　ガロア群　が　 易しい　{σ,σ^2, e }(盥回し) のとき,
              〇   f(x) を　求めて下さい；
                 
    ↓の　早稲田に　倣い　【獲た　f(x)=0 の解達を　亘り　尽す】
    ■　g[α]=(a*α+b)/(c*α+d) ■ を　求めて下さい;
   
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　 なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
日本経済新聞社は、2017年度大学入試センター試験と、東京大学など主な国公立大学の２次試験、早稲田大学、慶應義塾大学など私立大学の入学試験について、問題・解答・分析を速報します。
　　　　　　　解答と分析は、河合塾の協力を得てお伝えします。
　　　　　　だそうで　　上の　pdf は　消え去る　のかも　知れぬ。

Re: 二重根号  投稿者：S(H)  投稿日：2017年 4月20日(木)08時55分12秒

通報 返信・引用 編集済

> No.14259[元記事へ] Renさんへのお返事です。 > らすかるさん　お返事ありがとうございます。答えは([3]√(98)-[3]√(28)-1)/3です。以下は想定していた解法です。 > x=√([3]√(28)-3)とする。するとx^6+9x^4+27x^2-1=0となる。 > またこの式の解のうち二つは±√([3]√(28)-3)である。 > ここでx^6+9x^4+27x^2-1=(x^3+ax^2+bx+c)(x^3-ax^2+bx-c)とすると > x^3+ax^2+bx+c=0の実数解のうち1つは±√([3]√(28)-3)のどちらか一方である。a=1,b=5,c=-1は条件を満たす。 > x^3+x^2+5x-1=0の実数解を求めるとx=([3]√(98)-[3]√(28)-1)/3これは√([3]√(28)-3)に等しい。 @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ > 5559  ２０１７．　４．２０ ・・・ > 私の備忘録　「２重根号」で内容補充　　現在の来塾者延数は、８５８４００ 　　　　　　(と　世界　KARA　夜の訪問者　が　存在するので) ●　此処の　(26 - 15*Sqrt[3])^(1/3)　　を　　「はずして　みます」； 15 -26+x^3 0 0 15 -26+x^3 1 0 -3 -----Det---->(1 - 4 x + x^2) (1 + 4 x + 15 x^2 + 4 x^3 + x^4)  で ■　∩Q[x]=<(1 - 4 x + x^2) (1 + 4 x + 15 x^2 + 4 x^3 + x^4)> 　故　(1 - 4 x + x^2)=0を解いて　(26 - 15*Sqrt[3])^(1/3)=2-Sqrt[3]　と　「はずれました」 　　　　　　　　　　　　　　----------------------------- 　　　　　　　　　　他の　例達をも　イデアルを用いて　解決願いmath; \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ http://www2.cs.uni-paderborn.de/cs/ag-bloemer/forschung/publikationen/DenestRamanujansNestedRadicals.pdf

　　　　x^8 - 40 x^6 + 352 x^4 - 960 x^2 + 576 = 0 　の一つの解をαとする。

●　この時,他の解 は  αの  7次以下 の 多項式　gj[α]∈Q[α]　で表されると少女　A.

　　　　　実際に　　多項式gj[α]達の　導出方法を明記し　　導出願います；

■　1/α の　分母の有理化を　多様な発想で願います；

▲　二重根号  　解　が　在れば　「はずして下さい」

　      昨日　さるかた 【然る方】が　問題を創作され　自ら　解かれた;
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149195987186991674180.gif
　
　　長いのが好きな方も　そうでない方も　時計で測り　上を　味読願います。解読時間;_____.
　
　　　　　　　問題を観た刹那　「其れは自明!」　と　云う人が存在します。
　
　●　その方は　「何故　自明!」と　断言したのか　忖度し　解説願います;
　
　
　
　■　α^3-57*α^2+504*α-969=0  の　時, 上の創作者に倣い　d に該当するものを定義し
　
　　　　　　　　　「あっちゅう間に　解決願います」
　
　
　
　

   == 省労力かつ短時間で ==
　    
　     -(α/2) - d = 2-α^2
　      KARA    d=α^2-α/2-2
　    
    -(α/2) + d = α^2-α-2
        KARA    d=α^2-α/2-2　
       
　https://www.youtube.com/watch?v=s2EQm6WPMHs

http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149180333404593232180.gif
　　　　「ちょうちょ、ちょうちょ、菜の葉にとまれ、菜の葉にあいたら桜にとまれ」
　　　「3次の　東大　や　早稲田　の　↑問達　に　飽いたら,　4次方程式に　とまれ；」
　　　
           x^4-68 x^3+1438 x^2-10988 x+22831=0の解をαとすると
          
(1) σ[α]=(25*α^3)/10033-(603*α^2)/10033-(19806*α)/10033+5481/127
                 も　解　　(<----- br="">                
                 　　　  多様な発想で示して下さい;
                
 (2)     ↑　の　 「 σ[α]　を　いっちゃあ　おしめーよ」　で　せう。
     
    　　　　　　 で　上の σ[α] を　みて　みぬ　ふり　を　し
    　　　　　　
 https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%BF%E3%81%A6%E3%80%80%E3%81%BF%E3%81%AC%E3%80%80%E3%81%B5%E3%82%8A&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwikx73I85nTAhXFurwKHbPRD_EQ_AUIBigB&biw=1280&bih=536#spf=1
    　　　　　　
    　　　　　　
   ■ 4つの解の　Q[α]の3次以下の元表示　を　導出法を　明記し　お願いします。
   
    (其の際　東京大學　の　出題者の　模倣　を　する人が　世界に存在しますか?)
     
     

　世間の誰もが「低次ねぇ」と云う 3次方程式 x^3-57*x^2+504*x-969=0 の解を αとする　とき　
　　　　　他の解は　Q[α]の2次以下の元と表現　可能なることを
　　　　　　
　　発想イ: ↓の ■東大出題者の発想 に 倣い　丁寧に示して下さい;　　
　　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149180333404593232180.gif

　　発想ロ; 其れとは　独立　に　■早稲田に倣い　導出過程を　明記し　
           　　 他の解を　Q[α]の2次以下の元と表現 願います;
           

　早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　              なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　            先の  　問題　に　ついても　然り;
　　           
x^3-3*x-1=0の解の一つの解をαとする。この時,他の解は　g[α]=2-α^2,α^2-α-2であることを示せ。
                 <----- p="">　　　　　　　　　　なる　直前の　上の問題について　
 解答
x=2-α^2とx=α^2-α-2をx^3-3*x-1=0に代入して成り立てば
>バカでも解ける問題なのでしょう
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　と　【辛辣な】ご指摘を　いただいてしまいました。
　　　　　　　　　　　　　　容易すぎてごめんなさい。
　　   ==================================================================   
　　         
　　         
　　
　　少女　A  が　【解達を　亘り　尽す】  模倣犯になり　↓問を　創作した;
(1) 　　5次方程式　x^5+x^4-4 x^3-3 x^2+3 x+1=0 の　解をαとし
        σ[α]=-α^4-α^3+3*α^2+2*α-1 を　定義するとき
　αを通る　群<σ> の　軌道　{α,σ[α],σ[σ[α]],σ[σ[σ[α]]],σ[σ[σ[σ[α]]]] }
　
   は　σ[σ[σ[α]]] 達を求め　5次方程式の【解達を　亘り　尽す】ことを　証明願います;
　
　
(2) σ[α]=-α^4-α^3+3*α^2+2*α-1 と　少女A が　明記していますが
               導出法を　忖度し　赤裸々に　晒して　下さい;

下問は　誰かが   何処かの  大学入試に 出題されたのせう  ;
         　[[ご存じなら　御教示下さい]]
         　
　　　　x^3-3*x-1=0の解の一つの解をαとする。
　この時,他の解は　2-α^2,α^2-α-2であることを示せ;
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　          著者(谷川氏)の解答   (そのまんま;)
　α^3-3α-1=0 ならば　　α=0ではなく,2-α^2=-(α+1)/α,
　この　右辺を　x^3-3*x-1=0に代入すればα^3-3α-1=0より成り立つ。
　よって　2-α^2も解である。
　
　他の一つの解は解と係数の関係により3個の解の和が0であることにより
　　　　　　　　　　　α^2-α-2となる。
　
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　
　上の　著者の解答を讀み　正直な感想を　記して下さい；
　
　そして　「あなたなら　どうする」　と迫られたとして　導出過程を明記し　解答　願います;
　
　
　:::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　
 　　　　失礼乍　上の　著者(谷川氏)の　模範解答の【言い種・言い草】は

 　　　　　　　　-(α+1)/α　が　解だ　KARA  2-α^2　が　解。と
　　
　　　　　 「【言い種・言い草】が気にくわない」方も世界に存在するでせう.....
　　　　　　　　　　　　　　　



       【ああ言えばこう言う】を　肯定したいで　せう。　即ち
　　　　　変形により　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現しているが　
　     直に　独立に　解 の　■一次分数式　表示を　●多様な発想で　求めてください;
　    
　    
　    
　  >  谷川先生は数学者となった 私 (広中平祐) にとって一番の恩人といえます。
　
　「「「「「「「「「「「「「「「「「「
　
　問題
x^3-3*x-1=0の解の一つの解をαとする。この時,他の解は　2-α^2,α^2-α-2であることを示せ。
　　　　　　　　　　なる　直前の　上の問題について　
 解答
x=2-α^2とx=α^2-α-2をx^3-3*x-1=0に代入して成り立てば
>バカでも解ける問題なのでしょう
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　　　　　　　と　【辛辣な】ご指摘を　いただいてしまいました。
　　　　　　　　　　　　　　容易すぎてごめんなさい。
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　で　ほんの少し次数をあげ酷似の問を記します　；
　　　　　　　　
　　　　　　x^5+x^4-4 x^3-3 x^2+3 x+1=0 の一つの解をαとする。
●　この時,他の解 は  αの4次以下 の 多項式gj[α]∈Q[α]　で表されると少女　A.
　　　　　実際に　　多項式gj[α]達の　導出方法を明記し　　導出願います。

      https://www.youtube.com/watch?v=vWOGPvdIFEY
     

 　下問は　誰かが   何処かの  大学入試に 出題されたのせう  ;
         　[[ご存じなら　御教示下さい]]
         　
　　　　x^3-3*x-1=0の解の一つの解をαとする。
　この時,他の解は　2-α^2,α^2-α-2であることを示せ;
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　          著者(谷川氏)の解答   (そのまんま;)
　α^3-3α-1=0 ならば　　α=0ではなく,2-α^2=-(α+1)/α,
　この　右辺を　x^3-3*x-1=0に代入すればα^3-3α-1=0より成り立つ。
　よって　2-α^2も解である。
　
　他の一つの解は解と係数の関係により3個の解の和が0であることにより
　　　　　　　　　　　α^2-α-2となる。
　
　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　
　上の　著者の解答を讀み　正直な感想を　記して下さい；
　
　そして　「あなたなら　どうする」　と迫られたとして　導出過程を明記し　解答　願います;
　
　
　:::::::::::::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　
 　　　　失礼乍　上の　著者(谷川氏)の　模範解答の【言い種・言い草】は

 　　　　　　　　-(α+1)/α　が　解だ　KARA  2-α^2　が　解。と
　　
　　　　　 「【言い種・言い草】が気にくわない」方も世界に存在するでせう.....
　　　　　　　　　　　　　　　



       【ああ言えばこう言う】を　肯定したいで　せう。　即ち
　　　　　変形により　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現しているが　
　     直に　独立に　解 の　■一次分数式　表示を　●多様な発想で　求めてください;
　    
　    
　    
　  >  谷川先生は数学者となった 私 (広中平祐) にとって一番の恩人といえます。
　

https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%92%8c%e7%94%b0+%e6%a0%84%e6%b2%bb#hl=ja&q=%E5%92%8C%E7%94%B0+%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%B3&spf=369

https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%92%8c%e7%94%b0+%e6%a0%84%e6%b2%bb#hl=ja&q=%E5%92%8C%E7%94%B0+%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%A1%E3%83%88%E3%83%AD%E3%83%B3&spf=369

https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=hts&oq=&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%92%8c%e7%94%b0+%e6%a0%84%e6%b2%bb#spf=1

t = 2*Pi/3; D = {r, 0};としr((2*Pi)/3)∈SO(2)の元を施し,C={-((3 r)/2),(Sqrt[3] r)/2},
　　DB=7　KARA　r=7/Sqrt[3]　C={23/(14 Sqrt[3]),55/14}　は　すぐ獲られ　AD=CE＝８

η = 2*Cos[(2*Pi)/7]  としたとき　η^2 + 3*η + 2　の　Q上の最小多項式　f(x)を
 　　　　　　　　　　　●多様な発想で　求めてください;
「獲た　f(x) =0 の解をαとしたとき,他の解が　Q[α] の2次以下の多項式表現可能なのは自明だぁ!^(2017」
　　　　　　　と　■　云うだけ　番長に終わらず　導出法を明記し具現願います；

[1] 　　下　の　d ) 　α^3 + α^2 - 2 α - 1 =  0 について　
 　　
 早稲田等　の如く　「　他の解が　Q[α] の2次以下の多項式表現可能なのは自明だ」

　　　　　と云うだけ　番長に終わらず　導出法を明記し具現願います；
　　　　　

 [2] r^3 - r^2 - r + 2 = 0 について　「同様なことがあるわけない」　と　証明願います;
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149122597483794484177.gif

 　     「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
   と　導出過程を　云わず　明記してある　のが　世界に流布されているのに 邂逅致しました;

 　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149074985488677892180.gif
 　
 　σ[θ]=θ^2 +θ-3 と　し　以下を　容易です が 示して下さい；[高校生用]
 　
 　(1) f(σ[θ])=0 を　確認願います；
 　
 　(2)   σ[σ[θ]] を　求め;
 　
 　f(σ[σ[θ]])=0 を　確認願います；
 　
 　(3)   σ[σ[σ[θ]]] を　求め;
 　
 　f( σ[σ[σ[θ]]])=0 を　[これほど容易な問は存在しないが..] 確認願います；
 　
 　-------------------------------------------------------------------------
 　
 　
 　発想イ；　「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
 　 の　 θ^2 +θ-3　を　先ず　▽　早稲田に　倣い　(a*θ+b)/(c*θ+d) なる解 を
 　
 　　　　　　 独自に　求め,  　その後　　θ^2 +θ-3　表現　願います;
 　
 　 発想ロ；　「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
 　 を　上に依存せず　独自に　■多様な発想で　(導出過程を明記し) 導出願います;
 　
 　
 　
 　
 　
 　 https://www.youtube.com/watch?v=F2JaJF02o0M
 　 >発想　も　イロイロ
 　
 　
 　 まだ　「祝　御卒業」　と　は　まいりません　ね...↓　の　問達を　解いて下さい;
 　
 　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149074985488677892180.gif
 　
 　
 　
 　 　　　更に　↓を　味読され　咀嚼し　解説願います；
 　 　　　 　　
       　http://www.math.tifr.res.in/~eghate/kw.pdf
 　

　　　　　　　　　　　　　　　http://archive.fo/9rcx
　　　　　　　　　　　　　　　
梅村　浩　氏　(多元数理科学専攻教授) が == 解の　「盥回し」∈C3  ==　に　言及しています。
             3次方程式　　f(x)=x^3+6*x^2-8=0 のガロア群
　　　横戸宏紀「学コン・こぼれ話『巡回する解』」】  に　倣い　導出法を明記し　
(1)他の解　を　αの　■2次以下の元　表現して下さい;

(2)上とは独立に　 導出法を明記し　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現してください!
>早稲田大学　基幹理工・創造理工・先進理工学部（２０１７） 方式。
 　　　　　
 　https://www.youtube.com/watch?v=feMG6xIqhgM　　
 　>　『盥回し』 群　Cn　
 　
 　

　　　　　その時 歴史が動いた ～時代のリーダー;(若き頃のガウスの日記を覗見する!;)
　　　　　　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149057048516148420178.gif
  (0)    「おなじ　匂いが　する　問題群↑　を　先ず　鑑賞願います」
 
  「その後　鑑賞論文を書いてください!^(2017)」
 
 
 
           【ああ言えばこう言う】を　肯定したいで　せう。　即ち
 
　(1) 若き　ガウス　が　他の解達を　ζの　●有理式∈Q(ζ) で　表現しているが　
 
　　ζ の　■多項式∈Q[ζ]　(の 3次以下の元)　表示を　してください!
　　
　(2) 早稲田が　　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現しているが　
 
　　α の　■多項式∈Q[α]　(の 2次以下の元)　表示を　してください!
　　
  (3) 最下段で　他の解　を　αの　■2次以下の元　表現しているが
 
 　　　　　 他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現してください!
 　　　　　
 　　　　　
 　　　　　
  発想イ　[　その際　◇表示の具現は　独立に　で;!　]
 
  発想ロ　[[その際　◇表示の具現は　他方に従属し　其れを用いて表示を　;!]
https://www.youtube.com/watch?v=AImrOR_qqSg

     早稲田   http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
  　の　模倣犯に　なります；　f(x)=3*x^3-3*x+1 , g(α)=(a*α+b)/(α+d) とし,
f(x)=0  の  解 を  α と  すると　, g(α) も　解   [ <--- p="">      となる　g を　定め,　g(g(α)),g(g(g(α))),...  達を　求め　尽くして　
        　       感じた　ことを　数学的に　詳しく　記して下さい;
　
　
　
　
　Q[x]/(3*x^3-3*x+1)
　|
　|
　|
　Q
　-------------------------------------------
　
　     諄い   !^(----2017------)　と　叱られ　そう.......
　
https://www.youtube.com/watch?v=0MhH5v89PDQ

 中心　が　原点でない　(3, -2) で　半径１の易しい　円　c;(x-3)^2+(y-(-2))^2=1^2
                          上に　正7角形A=(4,-2)BCDEFG を　配置する。
(1)易しい筈の三角形　BAD の面積を    先ず　頂点の座標を求め,　求めて下さい;
                                    【 bad は「悪い」の意,,,】
              B=(          ,        )  D=(          ,          )
             
             
(2) 易しい　c　の　双対曲線 c^★　は　想定内の2次曲線で　双曲線であることを示して下さい;
(3) 双対曲線  c^★　は　漸近線を有する　双曲線である。漸近線を求めて下さい；
(4) この双曲線  c^★　上の　整数解を　導出過程を明記し　全て求めて下さい;

[[  今回は　(4)がメインですが　(1) KARA(3) まで容易すぎな問に見えるでせう  ]]
 (4) は　今まで幾度も　飯高先生にも　教えを乞うた　型の　格子点の問題です......
 
 

金正男（キムジョンナム）氏が殺害された　　__日前 　       GAI 様より　「訓練　鍛錬...」　なる　指令が　下された ; 計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒    関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの外心の座標を 次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？ ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。 (1)f(x)=x^2      http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif                     黒枠内に　外心の座標を　既に   記しました。                   　-----------------------------------------       此の訓練は 後世の学徒の為に　同じ苦労を味わせたく　ない　為の　指令なのでせうか?        　　　　　　---------------- 以上　再掲   ----------------------     　　　　　　　次元を　ひとつあげ   （2011、京大理系)  空間内の4点ABCDは、同一平面上にないとする。    このとき、ABCDを通る球面が存在することを示せ。とのこと.   　　　　　これは　基本事項。　具体例　で　容易に  ;   http://physmath.main.jp/src/sphere-four-points.html この　存在した　S; (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=6  に　ついて; (1) S上の 流行の　整数解をすべて求めてください（容易) ； (2) S の　双対曲面　S^★　を 「S^★　も　また2次曲面であることは　自明である」　と　云うだけ番長に　お終らず 　　　　　　　　　　　　　多様な発想で　是非求めて下さい; 発想イ 発想ロ 発想ハ 発想二 . (3) 獲た　双対曲面　S^★　の　「君の名は」；＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　 (<---- br="" nbsp=""> (4) S^★上の 流行の　整数解をすべて 導出法を明記　し　求めてください；   　　      　[<----- br="">

下　は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが ;

                   f(x,y)=4*x^3-3*x^2*y^2-6*x*y+4*y^3+1

      「変身願望」　が　ある　らしく　X=x+y,Y=x*y の　多項式 F(X,Y)∈Q[X,Y] で　表現願います;


 　　　　　　　　　　　　　変身願望 　　叶える論文　　　 在り　;　
 　　　　　　　　　　　　　　　　　
 >1762年にウェアリングは、対称式に現れる単項式の指数の組に、辞書式順序を入れて、
 　　　　>単項式の次数を下げていく方法で、対称式の基本定理の証明を行った
 　　　　　　
 　流行の　AV ;F(X,Y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;
 　　　　　
 　　　　　　
 AV ; f(x,y)=0 (Affine Variety) の　双対曲線　f^★(x,y)=0 を　求めて下さい;


 獲た　f^★(x,y)  は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

 　　　X,Y の　多項式　　表現願います；　P(X,Y)=_______________________.

 　　　　　　　　　　　　　　2円 の 共通外接線と内接線
 　　　　　　　　　　　　　　
 国の　内　外　に於いて「external common tangent ,  internal common tangent  」を
　　　　　　　語る　人々が　存在し　WEB 上に　量産し続ける...... ;
　　　　　　　
　https://www.youtube.com/watch?v=z-YxfG42P2M

 http://www.mathopenref.com/consttangentsint.html

 http://hg.hatenablog.jp/entry/2016/02/08/210906


 　　　　2楕円の共通外接線と内接線　をも　考えないでは　イラレナイでせう;

 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148981053632854966180.gif

   右↑の　赤楕円　達:   5 x^2 - 6 x y + 42 x + 2 y^2 - 26 y +  88 = 0                                                        ,
   (26 x^2)/841 + (22 x y)/841 + (62 x)/841 + (37 y^2)/841 + (1126 y)/841 + 6021/841 = 0
  
  　　　　 に　ついて　次の発想で　　共通外接線と内接線　を　求めて　下さい;
  
(1)  c ;  1/841 (5 x^2-6 x y+42 x+2 y^2-26 y+88) (26 x^2+22 x y+62 x+37 y^2+1126 y+6021)=0

          の　双対曲線　c^★　を　是非　多様な発想で　求めて　下さい;
         
         
(2) 双対曲線　c^★　の　特異点　達　を　求めて下さい;


(3) 獲た　各特異点 P[j] 　に　対応する　c の　接線 T[j]  を　求め
　　                     c と　共に　図示願います;
　　                    
　　                    
　　      
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148981053632854966180.gif              
　　                    
　　　　　●●●XJAPAN が　描いた　右↑の　図が　獲られた　ことで　で　せう。
　　　---------------------------------------------------------------------
　　　
　　　　　　　　【下の　 切実な願いに 是非　応えて 下さい!^(2017)】　;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(4)  双対曲線　c^★ 上の　整数解を　導出法を明記し　全て　求めて　ください;

           <飯高先生にも　同様な　お願いを　幾度も　致しました....>
                < 今回　こそ　と　伏して　お願い申し上げます >   

                https://www.youtube.com/watch?v=GuHIw_16ZIA
   >探しものは何ですか? <--------- br="" nbsp="">   >見つけにくいものですか? <------- p="">   >カバンの中も つくえの中も探したけれど見つからないのに まだまだ探す気ですか?
  
       ●   易しい双曲線上 の 格子点問題は　卒業 されましたか　?^(2017)

 

  　　　　 下　は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

f(x,y)=1160290625 x^30+5801453125 x^24 y^6-89253125 x^24+11602906250 x^18 y^12+10799628125 x^18 y^6+2746250 x^18+11602906250 x^12 y^18-34005440625 x^12 y^12+523160625 x^12 y^6-42250 x^12+5801453125 x^6 y^24+10799628125 x^6 y^18+523160625 x^6 y^12+2556125 x^6 y^6+325 x^6+1160290625 y^30-89253125 y^24+2746250 y^18-42250 y^12+325 y^6-1

         「変身願望」　が　ある　らしく　X=x+y,Y=x*y の　多項式 で　表現願います;


 　　　　　　　　　　　　　変身願望 　　叶える論文　　　 在り　;　
 　　　　　　　　　　　　　　　　　
 >1762年にウェアリングは、対称式に現れる単項式の指数の組に、辞書式順序を入れて、
 　　　　　　>単項式の次数を下げていく方法で、対称式の基本定理の証明を行った
 AV ; f(x,y)=0 (Affine Variety) の　双対曲線　f^★(x,y)=0 を　求めて下さい;


 獲た　f^★(x,y)  は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

 　　　X,Y の　多項式　　表現願います；　F(X,Y)=_______________________.


 流行の　AV ;F(X,Y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;


 流行の　AV ;　f^★(x,y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;


 https://www.amazon.co.jp/%E5%A4%89%E8%BA%AB%E9%A1%98%E6%9C%9B-%E3%81%A1%E3%81%8F%E3%81%BE%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E5%AE%AE%E5%8E%9F-%E6%B5%A9%E4%BA%8C%E9%83%8E/dp/4480057889

 http://www.weblio.jp/content/%E5%A4%89%E8%BA%AB%E9%A1%98%E6%9C%9B

         【未来永劫 出題される　タイプの　FAQ】；
                 
            S ; x^3+3*x*y^2*z-y^6+z^3=0 なる　　 束縛条件　　のもとで　
           
次の　各　場合　　何処(  ,  ,  )で　最小値___をとる。と　理由を明記し    こたえて下さい;　
(1)    (x+9)^2+(y+3)^2+(z+10)^2
(2)    (x+7)^2+(y+5)^2+(z+3)^2
(3)    7*(x-1)^2+5*y^2+3*(z-3)^2
-------------------------------------
     廃れることのない　流行りの　問題；
          S∩Z^3 を求めて下さい;

　空舟　氏　が　2013   4/25    話題提供された　●知悉　の x^3+y^3+z^3-3*x*y*z　について;
　　　
　　　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/003/136704967556013126945.gif
　　　　　　　　は　以前に　お願いして　解かれた　で　せう...
　　　
　　　　　　　「　■■■　皆さん　真に　大変　です　! ;　　■■■」
　　　　　　　　　　　　
　　　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1214-8.pdf
　　　
　　　「べつに　その筋の方も」「でない方 も　上の論文を　味読して」　愉しんで構わないっ　と....
　　　　　　　　　http://iss.ndl.go.jp/books/R000000004-I1848668-00
　　　
　　　
　　　
usb memory lost   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月22日(水)08時37分59秒     

   昨晩も学習センターの学生控え室で
仕事をして帰ってから
続きをしようとしたら
usb が見つかりません
 きっと、昨晩のコンピュータに刺さったまま
 だと思います
 これから行きますが
 なかったら大変です
 トコロさん大変です　　　　　　　<-------- br="" nbsp="">

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1102/satake11-2.pdf

>● 訃報：佐武一郎名誉教授がご逝去されました．ご冥福をお祈りいたします (2014年10月11日) 
https://math.berkeley.edu/people/faculty/ichiro-satake-0
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e4%bd%90%e7%ab%b9%e4%b8%80%e9%83%8e%e3%80%80%e8%a8%83%e5%a0%b1
　　　
　　　https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/keijiban/fuhou/
　　　
　>　イゴール・ロスチスラヴォヴィッチ・シャファレヴィッチ(Igor Rostislavovich Shafarevich)氏(ソビエト(現・ロシア)科学アカデミー)が2月19日逝去された．享年93歳．専門は代数学．
ロシアを代表する代数学者の一人で，数多くの教科書を執筆したことでも知られる．
 邦訳されたものに『整数論　上・下』(共著，吉岡書店)<----- br="" nbsp=""> 『代数学とは何か』(丸善出版)，『代数入門』(日本評論社)などがある

http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/mws_0016.html

　　　　　　低次曲面　S; 15 x^2+10 x y+10 x z+5 y^2+5 z^2-1=0
　　　
　　　の　君の名は? 「対応する　Japan の　人　が　愛する　行列を　求め,固有値 KARA」
　　　
　　　                         ＿＿＿＿＿＿＿＿　だ。
　　　                        
　　　                        
　　　               https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc         
　　　
　　　
　　　低次曲面　Sの　双対曲面　S^★　を　多様な発想で求めて下さい；
　　　
　　　
　　　獲た　S^★　　の　君の名は? 「対応する　Japan の　人　が　愛する　行列を　求め,固有値 KARA」
　　　
　　                          　＿＿＿＿＿＿＿＿　だ。
　　　
　　　
　　　      さて　流行りの　整数解の問題  を　解法を明記  し　どうぞ!  ;
　　　
　　　S∩Z^3=
　　　
　　　S^★∩Z^3=
　　　
　　       「　大　H i n t ;上の格子点の問題は　入試に出題可能　」　と　少女　A　.
　　      
　　   https://www.youtube.com/watch?v=SDltYpt9mAk  
　　  
　　  
　　                 えっ? 「もっと　Hint が　欲しい?」
　　  
　　 　　  ご希望に添い      だい   Hint 「　S^★達は　箱入り　娘　」
　　  
　　   即ち　S^★　なる 束縛条件のもとで　z の　最小値　最大値　を求める　等で.
　　      
　　　
>ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数（未定乗数、Lagrange multiplier）を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数（未定乗数も新たな変数とする）として考えることで、束縛問題を普通の極値問題として解くことができる方法である。
　　　
　　　
　　　
　　　

　　　　　↓　に　【解答＆解説】が　在ります。読んでください;
【問題２】
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0 を満たすを満たす正の整数m, nの組をすべて求めよ

【解答＆解説】
まず、n2 + mn - 2m2 - 7n - 2m + 25 = 0 をnについて整理します。
n2 + (m - 7)n - 2m2 - 2m + 25 = 0
これをnについて解くと、n = {7 - m ± √(9m2 - 6m - 51)}/2　…①
いま、nは正の整数なので、9m2 - 6m - 51 = A2 (Aは非負整数) と置けます。
つまり、√の中身が平方数となればよいと考えます。
つぎに、9m2 - 6m - 51 = A2 を積の形に式変形して候補を絞り込みます。
このとき、奇遇についても注意して候補を減らしておくと、不要な計算を回避できます。
(3m - 1)2 - 1 - 51 = A2
 (3m - 1)2 - A2 = 52
 (3m - 1 + A)(3m - 1 - A) = 52
ここで、(3m - 1 + A) - (3m - 1 - A) = 2A(偶数) であることも考慮して候補を絞り込めば
(3m - 1 + A, 3m - 1 - A) = (26, 2) ⇔ (m, A) = (5, 12)
このとき、n = (7 - 5 ± 12)/2 = 1 ± 6　(∵①)　　n∈正の整数 より、n = 7　　∴(m, n) = (5, 7)
------------------------------------------------------------------------------------------------
簡単故　もっと　簡単に　叶うでしょう　が　ほんの　少し　改竄します；
　　　　　　　容易な↓をさっと解いて下さい;
　　　　　　　
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0    (<--- p="">x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0    (<---- p="">
(1)  x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0　　　は　　　　双曲線で
      容易ですが　この上の格子点を　全て　　求め　て　下さい;

(2)  この　双対曲線　も　双曲線であることの　証明は　容易ですが　直ぐ行い

>私はあなたに重要なお願いがあります。
>I have an important favor to ask.
●　双対曲線　上の　格子点を　全て　導出過程を　明記し　求めて下さい；
             (<-------- nbsp="" p="">
 

　
http://math.stackexchange.com/questions/1599984/what-is-known-about-rational-points-on-the-ideal-of-relations-syzygy-ideal
　　
　　    {X-x^2-y^2,Y-x^4-y^4,Z-x*y*(x^2-y^2)}={0,0,0}
　　
   のとき　「俺達　(X,Y,Z) カンケ-ない　事は　ない!　　∃;」
　　　    ====「　　今　何時?  」　「 syzygy (シジジィ)!」====

        関係式を　求め　S;  f(X,Y,Z)=0  と　する。
(1)Sを求め て　S∩Z^3 を　求めて下さい;

(2)Dual S=S^★ を　求め　S^★∩Z^3 を　求めて下さい;

曲面　は　伊達に　グラフ　化　するものでは　ない;
(3)  S , S^★　の　グラフをも　願います；

https://www.youtube.com/watch?v=cBphkk34zAU

「おい　おい　おまえも　かい　」なる　■ガロア群　絡みの　背景を　隠匿して■
　　　　　　早稲田　が　またしても　出題して　おります；
>今年の 早稲田 理工 [Ⅴ]　　
　http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/17/w09-21a.pdf
　
　http://sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/s_mondaitokaitou/1/kaitou/kaitou/1281422_4426.html
　
　　　　　　　■背景を　もろに　出し　詳しく　論じてください；■

あんな 教育とやら を 幼児に やる べき では ない!

https://undergroundmathematics.org/quadratics/powerful-quads
　　　　
　　　　      の　模倣犯　は　Japan にも　存在しそう....
　　　　     
　　   https://undergroundmathematics.org/quadratics/powerful-quads/solution
　　　　
　　　　
　　　　https://www.youtube.com/watch?v=inUBzjhaz7Y&list=RDinUBzjhaz7Y#t=30
　　　　
　　　　いつものように　マク　が　開き ; 問群
　　　　
　　　　f(x)=(x^2−7x+11)^(x^2−11x+30)
　　　　
　　　　函数　f の　導函数を 是非　求めよ;
　　　　
　　　　其れが零となる　x を　求めたひとが　世界に存在するか　調査を!
　　　　
　　　　増減表を作成せよ;
　　　　
　　　函数　f の　グラフ　を　伊達には　描かない　と　
　　　
　　　いつものように　上から目線の　命令が　下されそう...
　　　
　　　　　　　　　　具現をし　グラフを　どうぞ；
　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　

　　
　　　　[[1]]　　ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）とは、
　　　　　　　束縛条件のもとで最適化を行うための数學（解析學）的な方法であり,
　　　　世界中の人々が　　嬉々[男喜 々 ]として　　  使わずには　イラレナイ　と　歌う。　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
S; 7 x^3-37 x^2 y-60 x^2 z+222 x y^2-441 x y z+540 x z^2+180 y^3-162 y^2 z+243 y z^2+243 z^3=0
                        なる　自由度を　奪われた　束縛条件のもとで
                       
(1)(x-7)^2+(y-5)^2+(z-3)^2 は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
(2)(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2 は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
(3)6*(x-7)^2+9*(y-5)^2+194*(z-3)^2は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
　　　　　　　　　　　其処で　と　座標を　も　明記願います。
[[2]]　　解きたくなる　流行の整数解の　モンダイ　達　です  ;
    S∩Z^3 を　導出法を明記し　求めて下さい；[[[[ 大Hint; 高校生に解いて! と願える]]]]
   
   
     双対曲面　S^★　を　是非　求めて下さい；
   S^★∩Z^3 を　導出法を明記し　求めて下さい；

　
　     　　上 の　低次のn次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた  飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

　　　　　　　　　　　　　http://calil.jp/book/4535606072
　　　　　　　　　　　で　双対曲線　に　初めて　邂逅しました。

 　　　　　　　　　著者の　飯高先生は　最　近　回　顧　し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
　　　　　　　　　　　　　と　云われておられます。

　　　　　　　　　　　(0) 双対曲面　の　定義を記述して下さい。　
　　　　　　　　　　　　　　
　　[[[ <---- br="" nbsp="">　　
　　           ちゃんとわかってなかったりするもの！ こっそり教えて!^(2017)]]]
　　　　
　　　　　　　

　　              a^2+b^2+c^2-a*b-b*c-c*a  への　言及を拝聴しました。
                              異国の人々も;
Date: 01/27/2002 at 15:05:55
From: Jim Chang
Subject: Proof
When a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca and abc does not equal 0, prove
that a = b = c.
I tried aa + bb + cc = ab + bc + ca and then substituting all a's for
b's: bb + bb + cc = bb + bc + cb, giving me bb + cc = 2bc, which is
correct, but I need algebraic proof.
Thanks!

　　x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2
　　
は　1/2 (x[1]-x[2])^2+1/2 (x[2]-x[3])^2+1/2 (x[3]-x[4])^2+1/2 (x[4]-x[1])^2ですね。
    x[j] が 実数でx[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=0
　　　　　　　　　　　なら,x[1]=___=___=___.        (<=====穴に挿入を)
m = {{1,-(1/2),0,-(1/2)},{-(1/2),1,-(1/2),0},{0,-(1/2),1,-(1/2)},{-(1/2),0,-(1/2),1}}} とし
{x[1],x[2],x[3],x[4]}.m.{x[1],x[2],x[3],x[4]} // Expand を  計算し,
　　　　mの固有値問題を解いて　　思索　　　願います.

>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．
 　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

　　　　　　　　　　　　　http://calil.jp/book/4535606072
　　　　　　　　　　　で　双対曲線　に　初めて　邂逅しました。

 　　　　　　　　　著者の　飯高先生は　最　近　回　顧　し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
　　　　　　　　　　　　　と　云われておられます。

　　　　　　　　　　　　　(0) 双対曲線の　定義を記述して下さい。


                  　　　　　以下 流行の　整数解問題です；
x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=204
　　　　　　　(1)　　　　　上の格子点を　導出法を明記し　求めて下さい;
　　　　  　　(2)        　上の低次の2次曲面⊂R^4 　の　双対曲面⊂R^4 を 真に　求め
　　　　　　　　　　　其の上の格子点を　導出法を明記し　求めて下さい;
　　　　　　　　　　　

                      >曲線・曲面の分類
>数学を始め、いろいろなところで様々な曲線や曲面を目にする。その全てをあるルール
>に従って分類することは、数学における一つの研究テーマとなりうる。既に、2次曲線や
>2次曲面などは、高校から大学初年級の知識があれば分類可能で、その図形が持つ特徴
>を理解する一助にもなることだろう。このページでは現在知られている、
>いろいろな図形の分類について、まとめていこうと思う。
 Ａ．２次曲線の分類
 ２次曲線については、現在の学習指導要領では、高校３年で学ぶ 「数学Ｃ」 で完結する。
     <---------- n="" p=""> >>　【完結】等　何度も　人に言いたくなる　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。
>　　　　人には言えない　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。
 ２次曲線の一般形は、     F(x,y)=a*x^2+2*h*x*y+b*y^2+2*f*x+2*g*y+c
 F(x,y)=0 で与えられる。ただし、ａ、ｂ、ｈ は同時に０にならないものとする。
                       F(x,y)=0  で与えられる曲線の概形は知悉。
     2次曲面の一般形は、   F(x,y,z)=
     2次曲面については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
　　　　　　　　　       <--- p="">>例　方程式　5*x^2-6*x*y+5*y^2 　- 14*x + 2*y + 5 = 0で　表される曲 線のグラフを書け。
                  の　例示　が　WEB 上に　あり　「完璧に」　解かれています  。
 【五十歩百歩】で　解くに　値しない　と　怒れる　方　が　世界に存在しそうですが　;
 S ; 49 x^2-49 x y-49 x z+14 x+49 y^2-49 y z+14 y+49 z^2+14 z+4=0   で表される 曲 面の
　　          の　「君の名は?」=______________________
     である事は瞬時に  主軸問題を解き判定可能 なので空欄に其の名を!
    
     https://www.youtube.com/watch?v=2tIdHu_K2j4&list=RD2tIdHu_K2j4#t=29
    
>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．
 　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;
 (1) S上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;


 (2) Sの双対曲面S^★は易しいので瞬時に求め　

    S^★上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;


 

　>曲線・曲面の分類
>数学を始め、いろいろなところで様々な曲線や曲面を目にする。その全てをあるルール
>に従って分類することは、数学における一つの研究テーマとなりうる。既に、2次曲線や
>2次曲面などは、高校から大学初年級の知識があれば分類可能で、その図形が持つ特徴
>を理解する一助にもなることだろう。このページでは現在知られている、
>いろいろな図形の分類について、まとめていこうと思う。

Ａ．２次曲線の分類
２次曲線については、現在の学習指導要領では、高校３年で学ぶ 「数学Ｃ」 で完結する。


     <---------- br="" n="">
>> 　【完結】等　何度も　人に言いたくなる　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。

>　　　　人には言えない　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。

２次曲線の一般形は、     F(x,y)=a*x^2+2*h*x*y+b*y^2+2*f*x+2*g*y+c
F(x,y)=0 で与えられる。ただし、ａ、ｂ、ｈ は同時に０にならないものとする。
                       F(x,y)=0  で与えられる曲線の概形は知悉。

3次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
4次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
5次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。<--- br="">
>例　方程式　5*x^2-6*x*y+5*y^2 　- 14*x + 2*y + 5 = 0で　表される曲線のグラフを書け。
                  の　例示　が　WEB 上に　あり　「完璧に」　解かれています  。

【五十歩百歩】で　解くに　値しない　と　怒れる　方　が　世界に存在しそうですが　;

c;   5*x^2+24*x*y+5*y^2　-14*x+2*y+5=0   で表される曲線のグラフを

     双曲線である事は瞬時に判定可能なので　漸近線もスグ求め　書いて下さい；

>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．

　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　　解法を明記　　し

(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

(1) c上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;
(2) cの双対曲線c^★は易しいので瞬時に求め　c^★上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;

 「グラフ　は　伊達に　描くものでは　ありません」
             と　論文が在る ;
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-3.pdf
   例示してある　f2(x,y)=Heart(x, y)　は　かっこが何処にあるのか　疑念を生じますが..
         text 表示されていないので　数式を書き下し　正誤の　確認すら　嫌でせう,,
        
                       [が　書き下し　提示願います]
        
                        http://pdftotext.com/ja/
        
             で　↓　には　確認が　直ぐ叶う　よう　text 表示致します;
  -----------------------------------------------------------------------------


  「n∈{2,3}次曲線　なんて　「次数　低すぎ　」「レベルが低すぎ」　批判の声　が　ありそう..
   で　「世界の　誰も　為した　経験の　ない　問題　を　↓に　記しますので　どうぞ!^(2017)」　

28539515665582872112403280672182779814334412558045723372013420233530943606603775658860800771555457571584603797692062532740654787745335122589611168479287607116788552763606771100088288301346719151971708948043345424407129262514500460481173745880637508789736878881800893567963165349398232783765812581952616970416522227348950848351219552645030279813572009003936095417416284925399217579466357000963742819584509774677408590394858666824358593 x^132+313934672321411593236436087394010577957678538138502957092147622568840379672641532247468808487110033287430641774612687860147202665198686348485722853272163678284674080399674482100971171314813910671688798428476799668478421887659505065292911204687012596687105667699809829247594818843380560621423938401478786674581744500838459331863415079095333077949292099043297049591579134179391393374129927010601171015429607521451494494343445335067944523 x^120 y^12-123537464582943142140273197055931785845434436048560193687061832141461871694981188591726115493691435208766810554832115189814451962098038759808764799382921535416777125120763757439602548179909512099881949768980884367296728732107772439188870321577504842825883759580791709993637078802362508929233721898605039980734445673472902238985536632436876412763828437175865833911679929290270032570161113073785739 x^120+1569673361607057966182180436970052889788392690692514785460738112844201898363207661237344042435550166437153208873063439300736013325993431742428614266360818391423370401998372410504855856574069553358443992142383998342392109438297525326464556023435062983435528338499049146237974094216902803107119692007393933372908722504192296659317075395476665389746460495216485247957895670896956966870649635053005855077148037607257472471717226675339722615 x^108 y^24+43572281445726960948585057967612420526613952766507423114395143505454309456178340122244759565202437655308097916742061188023506279291788760778350388566353340149174375915718981067735016755794984465188863093268402820767392707458071878164110506771993845588903331422943140073305765878987268711885379882247490626404942661262259984201393697943648495163866108934113758949819069460324691837658675386689599073995 x^108 y^12+243068168334667821627598167271727210869073444414242531011418545200589370100611457641943193407910498842773602939874824285957459835729311138931832694250253139238350764467935869898611427358122385389463549709875867430194587796338856746997303609786346395583178314970834729343032260145078917867009708234723948704858938414878249249488098566586645827463209229190135 x^108+4709020084821173898546541310910158669365178072077544356382214338532605695089622983712032127306650499311459626619190317902208039977980295227285842799082455174270111205995117231514567569722208660075331976427151995027176328314892575979393668070305188950306585015497147438713922282650708409321359076022181800118726167512576889977951226186429996169239381485649455743873687012690870900611948905159017565231444112821772417415151680026019167845 x^96 y^36-7490375314790668847425601258364822474798649963525006010355087885308783477134339623811557767855890956289301730854203282845094383621300405162965387188636239979513370279937573741092348894711960919725612228929802183948485153814497211689551605474552014604748128156197827312060690695880861831288540375085696299623642837806746193700209192037761681709913393846962273929517386466618025237937655505396154843272641 x^96 y^24+2947562205606022317348358808330290220623003044699512541580964603394514746977269211189410335381293456066812843118024430731509704187122152711416418471136047838873004884038039945764419116353147904842686426247304406403202299759980845652983500867755651027227803389005124817855665345526685147235823781351106561441502897973218768496279585560516181923070201813784659197313 x^96 y^12-286951661135489592310180421486323858415529992048383408288838948165398296396406785201504191546338575714563784984769835789472737087423198354619319299858889836123683992375819473742102256670209883504982885653239303496041550797075667419689869892304294769435908389023773935775557847508551693119880044648790738317715128896165 x^96+9418040169642347797093082621820317338730356144155088712764428677065211390179245967424064254613300998622919253238380635804416079955960590454571685598164910348540222411990234463029135139444417320150663952854303990054352656629785151958787336140610377900613170030994294877427844565301416818642718152044363600237452335025153779955902452372859992338478762971298911487747374025381741801223897810318035130462888225643544834830303360052038335690 x^84 y^48+151592743478677267470831986051941384502726083706280270497749227127091627938389788342984040434142613194776349203542112347203362141812343695220451488095781812274301472664774879223804010646731030795858372437304691521382052022669601546938756812353009739873532867164215856464914243483374443590331967573728785655923570654404475967855914572948773021627836880880648297887157069933575752613483791809407886956455562 x^84 y^36+7758688369517576237552796717927601938997165158889574544257466129815036715163222818220428483551251147090173552596516954738220947229164480141662846736087369698403718357795911422791893479047994247828430065278152330036146981524079567098862364743811431788880556260186464078707251061672434513185254319672475246935980378182929329618920016864625365997818133098489215736869119 x^84 y^24+23474546610426188649300275471335827496118650031487759016605743457277035154821631975173979605388072900665040786990740351668494589231986438350668203150256880566673189042616331396855435782024384384947952585738490662690649501627729317874863726930008616814504080421192482888488017784640378809147854655036163364400948979691421344138 x^84 y^12+225838582354794365196021029245380209283571563527040298965468177409437085197646186741825292138886234135243289981845706234605814044891551716298723565771613438855089204386217517859898784146905860180578769243531891150636019996004254511045129136677437270882311331691170752595425407690 x^84+13185256237499286915930315670548444274222498601817124197870200147891295946250944354393689956458621398072086954533732890126182511938344826636400359837430874487956311376786328248240789195222184248210929533996025586076093719281699212742302270596854529060858438043392012828398982391421983546099805412862109040332433269035215291938263433322003989273870268159818476082846323635534438521713456934445249182648043515900962768762424704072853669966 x^72 y^60-781992885487331964510795645568751096027930402985977206826573254412169393102981893838754866070275625854459097348309658738114514746626403946625985762818155249422570325587997677774749623295181237514121200035604274174307625187887969384988244991797408076509144483677129751228022040978662319171890061771114034082221806540831891316128062130311780794899060713810946613535048225167948795405003540505203177673789833 x^72 y^48+564002265079907990658448464538658649585173520250508101252247576307695131563290945246947293570337305343319320298859240948531506311529475647198311147812003303017394336308881325468020847709989202628330187671245073872535156116266572556903642053938573240486612779781802917042474449787613978310766383200295292349954151925124516214967544299047127588205276806695707367148526445 x^72 y^36-221942384801873644569367199184297782583502425162051844670849547890975695101034628139475314524788155855218558616840811859295181346425754842871984583280809837756028717072828598065800229875313272890043759598024630142351193229759428311440104662178865166715524520385908750157129914540913354687435429074029511528548305325380416385955885 x^72 y^24+47651985645596586521763431195343921568037086884208446258669050354699593440781534415920888429138740401084147595897628083382326003497988244474299233328111957057927851166008512429624600548932780553073803440449918742256089313570594909740574820685038458180149355557020014377383617189086651081 x^72 y^12-124418675796265316272729945199147512106000745745613989541462957333470576610731676787082226405433301092890737478834071323891177534442453676741901319367554198319397831750743395907538820636386462691815706198667516836029688601398460850744735438 x^72+13185256237499286915930315670548444274222498601817124197870200147891295946250944354393689956458621398072086954533732890126182511938344826636400359837430874487956311376786328248240789195222184248210929533996025586076093719281699212742302270596854529060858438043392012828398982391421983546099805412862109040332433269035215291938263433322003989273870268159818476082846323635534438521713456934445249182648043515900962768762424704072853669966 x^60 y^72+1322004519647229475187471894024849650201407652190519544755418143883811481066062505529949697813108596013122859778429909980792931010746806506778946666337609743172896036590547028440188954237907608305225481804183084784178863434243165552322201645641930945687677335007496070394095939359305574692018978393581820724889247346356424818048860077391341289679451574526045971403110390112824758241302754642442910648809599 x^60 y^60+4014808391410856588817129592951613447341693337865031755503888673904519738064978054541059288265203385550402655851401186744870261507054504749221829126637063463223308495140245049590347150017784229343379585709239793954517792560500738348244900844449053397360360619924653549441526379053822855601708785002234737583969784878349689029085316886551784092155875485401297867462729230 x^60 y^48+23767236477425329421665809778996436008913796634403633025716339244126725108087653924871001594181388188920579914860024163893429298315257333165112273552539114359238020692472547299441841191331573297058318357669491031418455940269723540268747208184431771069103187965479038664080215740293581661717793789160017558975076099994673494718119683 x^60 y^36+621703945409238994081783297908071253406858321806128174164726619323762791728072926067718429809674261968795644595559718870003271833566327824855265299053193807592558727357765720192277714889061786381965931423423770181591031547597191310129426038592090941763737214370402500397420802856077570496270 x^60 y^24+31700823229245057308069923215372626487144338308371049613871903146384572803886984515433301546987810516982511048624933946008048746561240936498016875388611462934374494426466996132205590929753625493760067568666325406704162581807007691096800840347580799 x^60 y^12+48960401987396189372903893572499666414006334564475912226845067558236427819910228193987266581051216059653129638347603833925312640411561202866924749241753144037151291467533924101846917505280307283776334 x^60+9418040169642347797093082621820317338730356144155088712764428677065211390179245967424064254613300998622919253238380635804416079955960590454571685598164910348540222411990234463029135139444417320150663952854303990054352656629785151958787336140610377900613170030994294877427844565301416818642718152044363600237452335025153779955902452372859992338478762971298911487747374025381741801223897810318035130462888225643544834830303360052038335690 x^48 y^84-781992885487331964510795645568751096027930402985977206826573254412169393102981893838754866070275625854459097348309658738114514746626403946625985762818155249422570325587997677774749623295181237514121200035604274174307625187887969384988244991797408076509144483677129751228022040978662319171890061771114034082221806540831891316128062130311780794899060713810946613535048225167948795405003540505203177673789833 x^48 y^72+4014808391410856588817129592951613447341693337865031755503888673904519738064978054541059288265203385550402655851401186744870261507054504749221829126637063463223308495140245049590347150017784229343379585709239793954517792560500738348244900844449053397360360619924653549441526379053822855601708785002234737583969784878349689029085316886551784092155875485401297867462729230 x^48 y^60-102186996701489034359146555274862618032995951971420700517311406365906360115954523703232741064082405065216126410259372363260733899741602229998229210480729071583019179563821682085965863311903632766654556904944908957423029495513491451764974766556463846542194179717532847819928028022804063625834839068346515509188879158113852267956175292 x^48 y^48+40211940887252317526368754824022259240866337386343900565944105233215227935099650419560803615829660869747513586496867969762864080823203922187326866683193318275235424444451990127015900707827227641906429729168113619584834766546846860717927889944864330898520747817769463156602501545195966057722556 x^48 y^36-244648762652240369070358351612149312088274939062162015365073127824863050375132109183863717212541758089564739053341219966983481466659897367424189592227158977707230339578758790462568316878578452035573635478250979551826642341618743089798327881614995252110 x^48 y^24+7379038946374488042276663023175665810861339568781051888909030730744127546001618797001582550007822742123481365902435512427314984943796546231002550292899551010978934855433811833069943368858160690673609781853769 x^48 y^12-13761834774092556693585780418825649479786631172280380638485648752583677757817007102186603727419477402946564744459713357652460107982629699454250953667713311296330 x^48+4709020084821173898546541310910158669365178072077544356382214338532605695089622983712032127306650499311459626619190317902208039977980295227285842799082455174270111205995117231514567569722208660075331976427151995027176328314892575979393668070305188950306585015497147438713922282650708409321359076022181800118726167512576889977951226186429996169239381485649455743873687012690870900611948905159017565231444112821772417415151680026019167845 x^36 y^96+151592743478677267470831986051941384502726083706280270497749227127091627938389788342984040434142613194776349203542112347203362141812343695220451488095781812274301472664774879223804010646731030795858372437304691521382052022669601546938756812353009739873532867164215856464914243483374443590331967573728785655923570654404475967855914572948773021627836880880648297887157069933575752613483791809407886956455562 x^36 y^84+564002265079907990658448464538658649585173520250508101252247576307695131563290945246947293570337305343319320298859240948531506311529475647198311147812003303017394336308881325468020847709989202628330187671245073872535156116266572556903642053938573240486612779781802917042474449787613978310766383200295292349954151925124516214967544299047127588205276806695707367148526445 x^36 y^72+23767236477425329421665809778996436008913796634403633025716339244126725108087653924871001594181388188920579914860024163893429298315257333165112273552539114359238020692472547299441841191331573297058318357669491031418455940269723540268747208184431771069103187965479038664080215740293581661717793789160017558975076099994673494718119683 x^36 y^60+40211940887252317526368754824022259240866337386343900565944105233215227935099650419560803615829660869747513586496867969762864080823203922187326866683193318275235424444451990127015900707827227641906429729168113619584834766546846860717927889944864330898520747817769463156602501545195966057722556 x^36 y^48+3680420894083357393915846401753186499105653415628019455595781310372508233780933576092844452999828055152434673244455183680294122436513506273406663574959649317449113022637089857435062942237371063346541669368027396385111985061382617759692715917428591508867 x^36 y^36+13524413752354636567712943421043234004084959513426083531003392643442104603943651922019060999899414835148699432827463190122497745117267299196017906598959827212400321397613138680220830921769139445078407365217742445 x^36 y^24+562904620539701711709257128995664186352640302949601415916045655883631060596537629885820727670561590595041230207731610601311939520869852645068143187217958320659356358538 x^36 y^12+2707732413608939285614531792565891461004727603319612513184389339789986859203898367368597783149449600698751634067723039845 x^36+1569673361607057966182180436970052889788392690692514785460738112844201898363207661237344042435550166437153208873063439300736013325993431742428614266360818391423370401998372410504855856574069553358443992142383998342392109438297525326464556023435062983435528338499049146237974094216902803107119692007393933372908722504192296659317075395476665389746460495216485247957895670896956966870649635053005855077148037607257472471717226675339722615 x^24 y^108-7490375314790668847425601258364822474798649963525006010355087885308783477134339623811557767855890956289301730854203282845094383621300405162965387188636239979513370279937573741092348894711960919725612228929802183948485153814497211689551605474552014604748128156197827312060690695880861831288540375085696299623642837806746193700209192037761681709913393846962273929517386466618025237937655505396154843272641 x^24 y^96+7758688369517576237552796717927601938997165158889574544257466129815036715163222818220428483551251147090173552596516954738220947229164480141662846736087369698403718357795911422791893479047994247828430065278152330036146981524079567098862364743811431788880556260186464078707251061672434513185254319672475246935980378182929329618920016864625365997818133098489215736869119 x^24 y^84-221942384801873644569367199184297782583502425162051844670849547890975695101034628139475314524788155855218558616840811859295181346425754842871984583280809837756028717072828598065800229875313272890043759598024630142351193229759428311440104662178865166715524520385908750157129914540913354687435429074029511528548305325380416385955885 x^24 y^72+621703945409238994081783297908071253406858321806128174164726619323762791728072926067718429809674261968795644595559718870003271833566327824855265299053193807592558727357765720192277714889061786381965931423423770181591031547597191310129426038592090941763737214370402500397420802856077570496270 x^24 y^60-244648762652240369070358351612149312088274939062162015365073127824863050375132109183863717212541758089564739053341219966983481466659897367424189592227158977707230339578758790462568316878578452035573635478250979551826642341618743089798327881614995252110 x^24 y^48+13524413752354636567712943421043234004084959513426083531003392643442104603943651922019060999899414835148699432827463190122497745117267299196017906598959827212400321397613138680220830921769139445078407365217742445 x^24 y^36-73212512177491452393884796014541817890067278780554996575368390154605283200650835069192738473883395837044075269599485942146812199803355650135087235595707437706245191227967 x^24 y^24+10945091082787900594062730942378414411477387001689369121135927913951990350116318149580583215359237853929960123581923848522382337 x^24 y^12-355176226816841496157233823407491920839746662458099492179524311430972606777760695 x^24+313934672321411593236436087394010577957678538138502957092147622568840379672641532247468808487110033287430641774612687860147202665198686348485722853272163678284674080399674482100971171314813910671688798428476799668478421887659505065292911204687012596687105667699809829247594818843380560621423938401478786674581744500838459331863415079095333077949292099043297049591579134179391393374129927010601171015429607521451494494343445335067944523 x^12 y^120+43572281445726960948585057967612420526613952766507423114395143505454309456178340122244759565202437655308097916742061188023506279291788760778350388566353340149174375915718981067735016755794984465188863093268402820767392707458071878164110506771993845588903331422943140073305765878987268711885379882247490626404942661262259984201393697943648495163866108934113758949819069460324691837658675386689599073995 x^12 y^108+2947562205606022317348358808330290220623003044699512541580964603394514746977269211189410335381293456066812843118024430731509704187122152711416418471136047838873004884038039945764419116353147904842686426247304406403202299759980845652983500867755651027227803389005124817855665345526685147235823781351106561441502897973218768496279585560516181923070201813784659197313 x^12 y^96+23474546610426188649300275471335827496118650031487759016605743457277035154821631975173979605388072900665040786990740351668494589231986438350668203150256880566673189042616331396855435782024384384947952585738490662690649501627729317874863726930008616814504080421192482888488017784640378809147854655036163364400948979691421344138 x^12 y^84+47651985645596586521763431195343921568037086884208446258669050354699593440781534415920888429138740401084147595897628083382326003497988244474299233328111957057927851166008512429624600548932780553073803440449918742256089313570594909740574820685038458180149355557020014377383617189086651081 x^12 y^72+31700823229245057308069923215372626487144338308371049613871903146384572803886984515433301546987810516982511048624933946008048746561240936498016875388611462934374494426466996132205590929753625493760067568666325406704162581807007691096800840347580799 x^12 y^60+7379038946374488042276663023175665810861339568781051888909030730744127546001618797001582550007822742123481365902435512427314984943796546231002550292899551010978934855433811833069943368858160690673609781853769 x^12 y^48+562904620539701711709257128995664186352640302949601415916045655883631060596537629885820727670561590595041230207731610601311939520869852645068143187217958320659356358538 x^12 y^36+10945091082787900594062730942378414411477387001689369121135927913951990350116318149580583215359237853929960123581923848522382337 x^12 y^24+25054486215886815980427431136987887587956569316456796277835824452652238654710017185995 x^12 y^12+27953312844760480939175369539566713793227 x^12+28539515665582872112403280672182779814334412558045723372013420233530943606603775658860800771555457571584603797692062532740654787745335122589611168479287607116788552763606771100088288301346719151971708948043345424407129262514500460481173745880637508789736878881800893567963165349398232783765812581952616970416522227348950848351219552645030279813572009003936095417416284925399217579466357000963742819584509774677408590394858666824358593 y^132-123537464582943142140273197055931785845434436048560193687061832141461871694981188591726115493691435208766810554832115189814451962098038759808764799382921535416777125120763757439602548179909512099881949768980884367296728732107772439188870321577504842825883759580791709993637078802362508929233721898605039980734445673472902238985536632436876412763828437175865833911679929290270032570161113073785739 y^120+243068168334667821627598167271727210869073444414242531011418545200589370100611457641943193407910498842773602939874824285957459835729311138931832694250253139238350764467935869898611427358122385389463549709875867430194587796338856746997303609786346395583178314970834729343032260145078917867009708234723948704858938414878249249488098566586645827463209229190135 y^108-286951661135489592310180421486323858415529992048383408288838948165398296396406785201504191546338575714563784984769835789472737087423198354619319299858889836123683992375819473742102256670209883504982885653239303496041550797075667419689869892304294769435908389023773935775557847508551693119880044648790738317715128896165 y^96+225838582354794365196021029245380209283571563527040298965468177409437085197646186741825292138886234135243289981845706234605814044891551716298723565771613438855089204386217517859898784146905860180578769243531891150636019996004254511045129136677437270882311331691170752595425407690 y^84-124418675796265316272729945199147512106000745745613989541462957333470576610731676787082226405433301092890737478834071323891177534442453676741901319367554198319397831750743395907538820636386462691815706198667516836029688601398460850744735438 y^72+48960401987396189372903893572499666414006334564475912226845067558236427819910228193987266581051216059653129638347603833925312640411561202866924749241753144037151291467533924101846917505280307283776334 y^60-13761834774092556693585780418825649479786631172280380638485648752583677757817007102186603727419477402946564744459713357652460107982629699454250953667713311296330 y^48+2707732413608939285614531792565891461004727603319612513184389339789986859203898367368597783149449600698751634067723039845 y^36-355176226816841496157233823407491920839746662458099492179524311430972606777760695 y^24+27953312844760480939175369539566713793227 y^12-1=0

   この　低次とは　云い難い　代数多様体（algebraic variety） affine variety=AV　c に　ついて;
https://www.youtube.com/watch?v=tlK0oK9tx6U
>バラエティ番組 - テレビ番組のジャンルの1つ
(1)          c 上には　有理点　が在る　例えば；
{-(823363619224310451646452740463988241/2541210258614589176288669958142428526657),
　575419660843228751294921696379475968/2541210258614589176288669958142428526657}
　             と　少女 A が　云う。
　
　少女 A が　嘘をついていないことを　立証し　他にも　有理点達を記して下さい;
　
(2) c の　双対曲線　c^★　を　求めて下さい;

           「双対曲線ってなんだっ! 定義を云えっ!」　と　云われる方に。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
 　　　　　      此処に　双対曲線の定義があります・
(3)  流行の　整数問題　c^★∩Z^2 の　全ての元を　明記願います;