{x^4+x^3+x^2+x+a,x^2 + x - 1}
1 1 1 1 a 0
0 1 1 1 1 a
1 1 -1 0 0 0
0 1 1 -1 0 0
0 0 1 1 -1 0
0 0 0 1 1 -1
---Det-->5 + 5 a + a^2
5 + 5 a + a^2=0を解きFin.
等多様な発想で叶うのでどうぞ;
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%85%b1%e9%80%9a%e6%a0%b9%e3%82%92%e3%82%82%e3%81%a4
http://suseum.jp/gq/question/2143