「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
   と　導出過程を　云わず　明記してある　のが　世界に流布されているのに 邂逅致しました;

 　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149074985488677892180.gif
 　
 　σ[θ]=θ^2 +θ-3 と　し　以下を　容易です が 示して下さい；[高校生用]
 　
 　(1) f(σ[θ])=0 を　確認願います；
 　
 　(2)   σ[σ[θ]] を　求め;
 　
 　f(σ[σ[θ]])=0 を　確認願います；
 　
 　(3)   σ[σ[σ[θ]]] を　求め;
 　
 　f( σ[σ[σ[θ]]])=0 を　[これほど容易な問は存在しないが..] 確認願います；
 　
 　-------------------------------------------------------------------------
 　
 　
 　発想イ；　「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
 　 の　 θ^2 +θ-3　を　先ず　▽　早稲田に　倣い　(a*θ+b)/(c*θ+d) なる解 を
 　
 　　　　　　 独自に　求め,  　その後　　θ^2 +θ-3　表現　願います;
 　
 　 発想ロ；　「θ が　x^3 + x^2 - 4*x + 1 = 0 の解なら　θ^2 +θ-3　も　解」
 　
 　 を　上に依存せず　独自に　■多様な発想で　(導出過程を明記し) 導出願います;
 　
 　
 　
 　
 　
 　 https://www.youtube.com/watch?v=F2JaJF02o0M
 　 >発想　も　イロイロ
 　
 　
 　 まだ　「祝　御卒業」　と　は　まいりません　ね...↓　の　問達を　解いて下さい;
 　
 　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149074985488677892180.gif
 　
 　
 　
 　 　　　更に　↓を　味読され　咀嚼し　解説願います；
 　 　　　 　　
       　http://www.math.tifr.res.in/~eghate/kw.pdf
 　

　　　　　　　　　　　　　　　http://archive.fo/9rcx
　　　　　　　　　　　　　　　
梅村　浩　氏　(多元数理科学専攻教授) が == 解の　「盥回し」∈C3  ==　に　言及しています。
             3次方程式　　f(x)=x^3+6*x^2-8=0 のガロア群
　　　横戸宏紀「学コン・こぼれ話『巡回する解』」】  に　倣い　導出法を明記し　
(1)他の解　を　αの　■2次以下の元　表現して下さい;

(2)上とは独立に　 導出法を明記し　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現してください!
>早稲田大学　基幹理工・創造理工・先進理工学部（２０１７） 方式。
 　　　　　
 　https://www.youtube.com/watch?v=feMG6xIqhgM　　
 　>　『盥回し』 群　Cn　
 　
 　

　　　　　その時 歴史が動いた ～時代のリーダー;(若き頃のガウスの日記を覗見する!;)
　　　　　　
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149057048516148420178.gif
  (0)    「おなじ　匂いが　する　問題群↑　を　先ず　鑑賞願います」
 
  「その後　鑑賞論文を書いてください!^(2017)」
 
 
 
           【ああ言えばこう言う】を　肯定したいで　せう。　即ち
 
　(1) 若き　ガウス　が　他の解達を　ζの　●有理式∈Q(ζ) で　表現しているが　
 
　　ζ の　■多項式∈Q[ζ]　(の 3次以下の元)　表示を　してください!
　　
　(2) 早稲田が　　他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現しているが　
 
　　α の　■多項式∈Q[α]　(の 2次以下の元)　表示を　してください!
　　
  (3) 最下段で　他の解　を　αの　■2次以下の元　表現しているが
 
 　　　　　 他の解達を　α　の　●一次分数式で　表現してください!
 　　　　　
 　　　　　
 　　　　　
  発想イ　[　その際　◇表示の具現は　独立に　で;!　]
 
  発想ロ　[[その際　◇表示の具現は　他方に従属し　其れを用いて表示を　;!]
https://www.youtube.com/watch?v=AImrOR_qqSg

     早稲田   http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
  　の　模倣犯に　なります；　f(x)=3*x^3-3*x+1 , g(α)=(a*α+b)/(α+d) とし,
f(x)=0  の  解 を  α と  すると　, g(α) も　解   [ <--- p="">      となる　g を　定め,　g(g(α)),g(g(g(α))),...  達を　求め　尽くして　
        　       感じた　ことを　数学的に　詳しく　記して下さい;
　
　
　
　
　Q[x]/(3*x^3-3*x+1)
　|
　|
　|
　Q
　-------------------------------------------
　
　     諄い   !^(----2017------)　と　叱られ　そう.......
　
https://www.youtube.com/watch?v=0MhH5v89PDQ

 中心　が　原点でない　(3, -2) で　半径１の易しい　円　c;(x-3)^2+(y-(-2))^2=1^2
                          上に　正7角形A=(4,-2)BCDEFG を　配置する。
(1)易しい筈の三角形　BAD の面積を    先ず　頂点の座標を求め,　求めて下さい;
                                    【 bad は「悪い」の意,,,】
              B=(          ,        )  D=(          ,          )
             
             
(2) 易しい　c　の　双対曲線 c^★　は　想定内の2次曲線で　双曲線であることを示して下さい;
(3) 双対曲線  c^★　は　漸近線を有する　双曲線である。漸近線を求めて下さい；
(4) この双曲線  c^★　上の　整数解を　導出過程を明記し　全て求めて下さい;

[[  今回は　(4)がメインですが　(1) KARA(3) まで容易すぎな問に見えるでせう  ]]
 (4) は　今まで幾度も　飯高先生にも　教えを乞うた　型の　格子点の問題です......
 
 

金正男（キムジョンナム）氏が殺害された　　__日前 　       GAI 様より　「訓練　鍛錬...」　なる　指令が　下された ; 計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒    関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの外心の座標を 次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？ ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。 (1)f(x)=x^2      http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif                     黒枠内に　外心の座標を　既に   記しました。                   　-----------------------------------------       此の訓練は 後世の学徒の為に　同じ苦労を味わせたく　ない　為の　指令なのでせうか?        　　　　　　---------------- 以上　再掲   ----------------------     　　　　　　　次元を　ひとつあげ   （2011、京大理系)  空間内の4点ABCDは、同一平面上にないとする。    このとき、ABCDを通る球面が存在することを示せ。とのこと.   　　　　　これは　基本事項。　具体例　で　容易に  ;   http://physmath.main.jp/src/sphere-four-points.html この　存在した　S; (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=6  に　ついて; (1) S上の 流行の　整数解をすべて求めてください（容易) ； (2) S の　双対曲面　S^★　を 「S^★　も　また2次曲面であることは　自明である」　と　云うだけ番長に　お終らず 　　　　　　　　　　　　　多様な発想で　是非求めて下さい; 発想イ 発想ロ 発想ハ 発想二 . (3) 獲た　双対曲面　S^★　の　「君の名は」；＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　 (<---- br="" nbsp=""> (4) S^★上の 流行の　整数解をすべて 導出法を明記　し　求めてください；   　　      　[<----- br="">

下　は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが ;

                   f(x,y)=4*x^3-3*x^2*y^2-6*x*y+4*y^3+1

      「変身願望」　が　ある　らしく　X=x+y,Y=x*y の　多項式 F(X,Y)∈Q[X,Y] で　表現願います;


 　　　　　　　　　　　　　変身願望 　　叶える論文　　　 在り　;　
 　　　　　　　　　　　　　　　　　
 >1762年にウェアリングは、対称式に現れる単項式の指数の組に、辞書式順序を入れて、
 　　　　>単項式の次数を下げていく方法で、対称式の基本定理の証明を行った
 　　　　　　
 　流行の　AV ;F(X,Y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;
 　　　　　
 　　　　　　
 AV ; f(x,y)=0 (Affine Variety) の　双対曲線　f^★(x,y)=0 を　求めて下さい;


 獲た　f^★(x,y)  は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

 　　　X,Y の　多項式　　表現願います；　P(X,Y)=_______________________.

 　　　　　　　　　　　　　　2円 の 共通外接線と内接線
 　　　　　　　　　　　　　　
 国の　内　外　に於いて「external common tangent ,  internal common tangent  」を
　　　　　　　語る　人々が　存在し　WEB 上に　量産し続ける...... ;
　　　　　　　
　https://www.youtube.com/watch?v=z-YxfG42P2M

 http://www.mathopenref.com/consttangentsint.html

 http://hg.hatenablog.jp/entry/2016/02/08/210906


 　　　　2楕円の共通外接線と内接線　をも　考えないでは　イラレナイでせう;

 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148981053632854966180.gif

   右↑の　赤楕円　達:   5 x^2 - 6 x y + 42 x + 2 y^2 - 26 y +  88 = 0                                                        ,
   (26 x^2)/841 + (22 x y)/841 + (62 x)/841 + (37 y^2)/841 + (1126 y)/841 + 6021/841 = 0
  
  　　　　 に　ついて　次の発想で　　共通外接線と内接線　を　求めて　下さい;
  
(1)  c ;  1/841 (5 x^2-6 x y+42 x+2 y^2-26 y+88) (26 x^2+22 x y+62 x+37 y^2+1126 y+6021)=0

          の　双対曲線　c^★　を　是非　多様な発想で　求めて　下さい;
         
         
(2) 双対曲線　c^★　の　特異点　達　を　求めて下さい;


(3) 獲た　各特異点 P[j] 　に　対応する　c の　接線 T[j]  を　求め
　　                     c と　共に　図示願います;
　　                    
　　                    
　　      
 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148981053632854966180.gif              
　　                    
　　　　　●●●XJAPAN が　描いた　右↑の　図が　獲られた　ことで　で　せう。
　　　---------------------------------------------------------------------
　　　
　　　　　　　　【下の　 切実な願いに 是非　応えて 下さい!^(2017)】　;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(4)  双対曲線　c^★ 上の　整数解を　導出法を明記し　全て　求めて　ください;

           <飯高先生にも　同様な　お願いを　幾度も　致しました....>
                < 今回　こそ　と　伏して　お願い申し上げます >   

                https://www.youtube.com/watch?v=GuHIw_16ZIA
   >探しものは何ですか? <--------- br="" nbsp="">   >見つけにくいものですか? <------- p="">   >カバンの中も つくえの中も探したけれど見つからないのに まだまだ探す気ですか?
  
       ●   易しい双曲線上 の 格子点問題は　卒業 されましたか　?^(2017)

 

  　　　　 下　は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

f(x,y)=1160290625 x^30+5801453125 x^24 y^6-89253125 x^24+11602906250 x^18 y^12+10799628125 x^18 y^6+2746250 x^18+11602906250 x^12 y^18-34005440625 x^12 y^12+523160625 x^12 y^6-42250 x^12+5801453125 x^6 y^24+10799628125 x^6 y^18+523160625 x^6 y^12+2556125 x^6 y^6+325 x^6+1160290625 y^30-89253125 y^24+2746250 y^18-42250 y^12+325 y^6-1

         「変身願望」　が　ある　らしく　X=x+y,Y=x*y の　多項式 で　表現願います;


 　　　　　　　　　　　　　変身願望 　　叶える論文　　　 在り　;　
 　　　　　　　　　　　　　　　　　
 >1762年にウェアリングは、対称式に現れる単項式の指数の組に、辞書式順序を入れて、
 　　　　　　>単項式の次数を下げていく方法で、対称式の基本定理の証明を行った
 AV ; f(x,y)=0 (Affine Variety) の　双対曲線　f^★(x,y)=0 を　求めて下さい;


 獲た　f^★(x,y)  は　既に　充分過ぎるほど　美しい　対称式　で　あるが;

 　　　X,Y の　多項式　　表現願います；　F(X,Y)=_______________________.


 流行の　AV ;F(X,Y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;


 流行の　AV ;　f^★(x,y)=0  上の　整数解　を　全て求めて下さい;


 https://www.amazon.co.jp/%E5%A4%89%E8%BA%AB%E9%A1%98%E6%9C%9B-%E3%81%A1%E3%81%8F%E3%81%BE%E6%96%B0%E6%9B%B8-%E5%AE%AE%E5%8E%9F-%E6%B5%A9%E4%BA%8C%E9%83%8E/dp/4480057889

 http://www.weblio.jp/content/%E5%A4%89%E8%BA%AB%E9%A1%98%E6%9C%9B

         【未来永劫 出題される　タイプの　FAQ】；
                 
            S ; x^3+3*x*y^2*z-y^6+z^3=0 なる　　 束縛条件　　のもとで　
           
次の　各　場合　　何処(  ,  ,  )で　最小値___をとる。と　理由を明記し    こたえて下さい;　
(1)    (x+9)^2+(y+3)^2+(z+10)^2
(2)    (x+7)^2+(y+5)^2+(z+3)^2
(3)    7*(x-1)^2+5*y^2+3*(z-3)^2
-------------------------------------
     廃れることのない　流行りの　問題；
          S∩Z^3 を求めて下さい;

　空舟　氏　が　2013   4/25    話題提供された　●知悉　の x^3+y^3+z^3-3*x*y*z　について;
　　　
　　　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/003/136704967556013126945.gif
　　　　　　　　は　以前に　お願いして　解かれた　で　せう...
　　　
　　　　　　　「　■■■　皆さん　真に　大変　です　! ;　　■■■」
　　　　　　　　　　　　
　　　http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1214-8.pdf
　　　
　　　「べつに　その筋の方も」「でない方 も　上の論文を　味読して」　愉しんで構わないっ　と....
　　　　　　　　　http://iss.ndl.go.jp/books/R000000004-I1848668-00
　　　
　　　
　　　
usb memory lost   投稿者：iitaka    投稿日：2017年 2月22日(水)08時37分59秒     

   昨晩も学習センターの学生控え室で
仕事をして帰ってから
続きをしようとしたら
usb が見つかりません
 きっと、昨晩のコンピュータに刺さったまま
 だと思います
 これから行きますが
 なかったら大変です
 トコロさん大変です　　　　　　　<-------- br="" nbsp="">

http://mathsoc.jp/publication/tushin/1102/satake11-2.pdf

>● 訃報：佐武一郎名誉教授がご逝去されました．ご冥福をお祈りいたします (2014年10月11日) 
https://math.berkeley.edu/people/faculty/ichiro-satake-0
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e4%bd%90%e7%ab%b9%e4%b8%80%e9%83%8e%e3%80%80%e8%a8%83%e5%a0%b1
　　　
　　　https://www.nippyo.co.jp/blogsusemi/keijiban/fuhou/
　　　
　>　イゴール・ロスチスラヴォヴィッチ・シャファレヴィッチ(Igor Rostislavovich Shafarevich)氏(ソビエト(現・ロシア)科学アカデミー)が2月19日逝去された．享年93歳．専門は代数学．
ロシアを代表する代数学者の一人で，数多くの教科書を執筆したことでも知られる．
 邦訳されたものに『整数論　上・下』(共著，吉岡書店)<----- br="" nbsp=""> 『代数学とは何か』(丸善出版)，『代数入門』(日本評論社)などがある

http://www.cybernet.co.jp/maple/tech/math/mws_0016.html

　　　　　　低次曲面　S; 15 x^2+10 x y+10 x z+5 y^2+5 z^2-1=0
　　　
　　　の　君の名は? 「対応する　Japan の　人　が　愛する　行列を　求め,固有値 KARA」
　　　
　　　                         ＿＿＿＿＿＿＿＿　だ。
　　　                        
　　　                        
　　　               https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc         
　　　
　　　
　　　低次曲面　Sの　双対曲面　S^★　を　多様な発想で求めて下さい；
　　　
　　　
　　　獲た　S^★　　の　君の名は? 「対応する　Japan の　人　が　愛する　行列を　求め,固有値 KARA」
　　　
　　                          　＿＿＿＿＿＿＿＿　だ。
　　　
　　　
　　　      さて　流行りの　整数解の問題  を　解法を明記  し　どうぞ!  ;
　　　
　　　S∩Z^3=
　　　
　　　S^★∩Z^3=
　　　
　　       「　大　H i n t ;上の格子点の問題は　入試に出題可能　」　と　少女　A　.
　　      
　　   https://www.youtube.com/watch?v=SDltYpt9mAk  
　　  
　　  
　　                 えっ? 「もっと　Hint が　欲しい?」
　　  
　　 　　  ご希望に添い      だい   Hint 「　S^★達は　箱入り　娘　」
　　  
　　   即ち　S^★　なる 束縛条件のもとで　z の　最小値　最大値　を求める　等で.
　　      
　　　
>ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）とは、束縛条件のもとで最適化を行うための数学（解析学）的な方法である。いくつかの変数に対して、いくつかの関数の値を固定するという束縛条件のもとで、別のある1つの関数の極値を求めるという問題を考える。各束縛条件に対して定数（未定乗数、Lagrange multiplier）を用意し、これらを係数とする線形結合を新しい関数（未定乗数も新たな変数とする）として考えることで、束縛問題を普通の極値問題として解くことができる方法である。
　　　
　　　
　　　
　　　

　　　　　↓　に　【解答＆解説】が　在ります。読んでください;
【問題２】
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0 を満たすを満たす正の整数m, nの組をすべて求めよ

【解答＆解説】
まず、n2 + mn - 2m2 - 7n - 2m + 25 = 0 をnについて整理します。
n2 + (m - 7)n - 2m2 - 2m + 25 = 0
これをnについて解くと、n = {7 - m ± √(9m2 - 6m - 51)}/2　…①
いま、nは正の整数なので、9m2 - 6m - 51 = A2 (Aは非負整数) と置けます。
つまり、√の中身が平方数となればよいと考えます。
つぎに、9m2 - 6m - 51 = A2 を積の形に式変形して候補を絞り込みます。
このとき、奇遇についても注意して候補を減らしておくと、不要な計算を回避できます。
(3m - 1)2 - 1 - 51 = A2
 (3m - 1)2 - A2 = 52
 (3m - 1 + A)(3m - 1 - A) = 52
ここで、(3m - 1 + A) - (3m - 1 - A) = 2A(偶数) であることも考慮して候補を絞り込めば
(3m - 1 + A, 3m - 1 - A) = (26, 2) ⇔ (m, A) = (5, 12)
このとき、n = (7 - 5 ± 12)/2 = 1 ± 6　(∵①)　　n∈正の整数 より、n = 7　　∴(m, n) = (5, 7)
------------------------------------------------------------------------------------------------
簡単故　もっと　簡単に　叶うでしょう　が　ほんの　少し　改竄します；
　　　　　　　容易な↓をさっと解いて下さい;
　　　　　　　
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0    (<--- p="">x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0    (<---- p="">
(1)  x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0　　　は　　　　双曲線で
      容易ですが　この上の格子点を　全て　　求め　て　下さい;

(2)  この　双対曲線　も　双曲線であることの　証明は　容易ですが　直ぐ行い

>私はあなたに重要なお願いがあります。
>I have an important favor to ask.
●　双対曲線　上の　格子点を　全て　導出過程を　明記し　求めて下さい；
             (<-------- nbsp="" p="">
 

　
http://math.stackexchange.com/questions/1599984/what-is-known-about-rational-points-on-the-ideal-of-relations-syzygy-ideal
　　
　　    {X-x^2-y^2,Y-x^4-y^4,Z-x*y*(x^2-y^2)}={0,0,0}
　　
   のとき　「俺達　(X,Y,Z) カンケ-ない　事は　ない!　　∃;」
　　　    ====「　　今　何時?  」　「 syzygy (シジジィ)!」====

        関係式を　求め　S;  f(X,Y,Z)=0  と　する。
(1)Sを求め て　S∩Z^3 を　求めて下さい;

(2)Dual S=S^★ を　求め　S^★∩Z^3 を　求めて下さい;

曲面　は　伊達に　グラフ　化　するものでは　ない;
(3)  S , S^★　の　グラフをも　願います；

https://www.youtube.com/watch?v=cBphkk34zAU

「おい　おい　おまえも　かい　」なる　■ガロア群　絡みの　背景を　隠匿して■
　　　　　　早稲田　が　またしても　出題して　おります；
>今年の 早稲田 理工 [Ⅴ]　　
　http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/17/w09-21a.pdf
　
　http://sokuho.yozemi.ac.jp/sokuho/s_mondaitokaitou/1/kaitou/kaitou/1281422_4426.html
　
　　　　　　　■背景を　もろに　出し　詳しく　論じてください；■

あんな 教育とやら を 幼児に やる べき では ない!

https://undergroundmathematics.org/quadratics/powerful-quads
　　　　
　　　　      の　模倣犯　は　Japan にも　存在しそう....
　　　　     
　　   https://undergroundmathematics.org/quadratics/powerful-quads/solution
　　　　
　　　　
　　　　https://www.youtube.com/watch?v=inUBzjhaz7Y&list=RDinUBzjhaz7Y#t=30
　　　　
　　　　いつものように　マク　が　開き ; 問群
　　　　
　　　　f(x)=(x^2−7x+11)^(x^2−11x+30)
　　　　
　　　　函数　f の　導函数を 是非　求めよ;
　　　　
　　　　其れが零となる　x を　求めたひとが　世界に存在するか　調査を!
　　　　
　　　　増減表を作成せよ;
　　　　
　　　函数　f の　グラフ　を　伊達には　描かない　と　
　　　
　　　いつものように　上から目線の　命令が　下されそう...
　　　
　　　　　　　　　　具現をし　グラフを　どうぞ；
　　　　　　　　　　
　　　　
　　　　　　　

　　
　　　　[[1]]　　ラグランジュの未定乗数法（method of Lagrange multiplier）とは、
　　　　　　　束縛条件のもとで最適化を行うための数學（解析學）的な方法であり,
　　　　世界中の人々が　　嬉々[男喜 々 ]として　　  使わずには　イラレナイ　と　歌う。　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=TFa3HIpQehM
S; 7 x^3-37 x^2 y-60 x^2 z+222 x y^2-441 x y z+540 x z^2+180 y^3-162 y^2 z+243 y z^2+243 z^3=0
                        なる　自由度を　奪われた　束縛条件のもとで
                       
(1)(x-7)^2+(y-5)^2+(z-3)^2 は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
(2)(x-2)^2+(y-3)^2+(z-4)^2 は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
(3)6*(x-7)^2+9*(y-5)^2+194*(z-3)^2は　(x,y,z)=(     ,    ,   ) で　最小値 =___を　とる。
　　　　　　　　　　　其処で　と　座標を　も　明記願います。
[[2]]　　解きたくなる　流行の整数解の　モンダイ　達　です  ;
    S∩Z^3 を　導出法を明記し　求めて下さい；[[[[ 大Hint; 高校生に解いて! と願える]]]]
   
   
     双対曲面　S^★　を　是非　求めて下さい；
   S^★∩Z^3 を　導出法を明記し　求めて下さい；

　
　     　　上 の　低次のn次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた  飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

　　　　　　　　　　　　　http://calil.jp/book/4535606072
　　　　　　　　　　　で　双対曲線　に　初めて　邂逅しました。

 　　　　　　　　　著者の　飯高先生は　最　近　回　顧　し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
　　　　　　　　　　　　　と　云われておられます。

　　　　　　　　　　　(0) 双対曲面　の　定義を記述して下さい。　
　　　　　　　　　　　　　　
　　[[[ <---- br="" nbsp="">　　
　　           ちゃんとわかってなかったりするもの！ こっそり教えて!^(2017)]]]
　　　　
　　　　　　　

　　              a^2+b^2+c^2-a*b-b*c-c*a  への　言及を拝聴しました。
                              異国の人々も;
Date: 01/27/2002 at 15:05:55
From: Jim Chang
Subject: Proof
When a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca and abc does not equal 0, prove
that a = b = c.
I tried aa + bb + cc = ab + bc + ca and then substituting all a's for
b's: bb + bb + cc = bb + bc + cb, giving me bb + cc = 2bc, which is
correct, but I need algebraic proof.
Thanks!

　　x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2
　　
は　1/2 (x[1]-x[2])^2+1/2 (x[2]-x[3])^2+1/2 (x[3]-x[4])^2+1/2 (x[4]-x[1])^2ですね。
    x[j] が 実数でx[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=0
　　　　　　　　　　　なら,x[1]=___=___=___.        (<=====穴に挿入を)
m = {{1,-(1/2),0,-(1/2)},{-(1/2),1,-(1/2),0},{0,-(1/2),1,-(1/2)},{-(1/2),0,-(1/2),1}}} とし
{x[1],x[2],x[3],x[4]}.m.{x[1],x[2],x[3],x[4]} // Expand を  計算し,
　　　　mの固有値問題を解いて　　思索　　　願います.

>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．
 　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

　　　　　　　　　　　　　http://calil.jp/book/4535606072
　　　　　　　　　　　で　双対曲線　に　初めて　邂逅しました。

 　　　　　　　　　著者の　飯高先生は　最　近　回　顧　し
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/000/128723431025016228535.gif
　　　　　　　　　　　　　と　云われておられます。

　　　　　　　　　　　　　(0) 双対曲線の　定義を記述して下さい。


                  　　　　　以下 流行の　整数解問題です；
x[1]^2-x[1] x[2]+x[2]^2-x[2] x[3]+x[3]^2-x[1] x[4]-x[3] x[4]+x[4]^2=204
　　　　　　　(1)　　　　　上の格子点を　導出法を明記し　求めて下さい;
　　　　  　　(2)        　上の低次の2次曲面⊂R^4 　の　双対曲面⊂R^4 を 真に　求め
　　　　　　　　　　　其の上の格子点を　導出法を明記し　求めて下さい;
　　　　　　　　　　　

                      >曲線・曲面の分類
>数学を始め、いろいろなところで様々な曲線や曲面を目にする。その全てをあるルール
>に従って分類することは、数学における一つの研究テーマとなりうる。既に、2次曲線や
>2次曲面などは、高校から大学初年級の知識があれば分類可能で、その図形が持つ特徴
>を理解する一助にもなることだろう。このページでは現在知られている、
>いろいろな図形の分類について、まとめていこうと思う。
 Ａ．２次曲線の分類
 ２次曲線については、現在の学習指導要領では、高校３年で学ぶ 「数学Ｃ」 で完結する。
     <---------- n="" p=""> >>　【完結】等　何度も　人に言いたくなる　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。
>　　　　人には言えない　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。
 ２次曲線の一般形は、     F(x,y)=a*x^2+2*h*x*y+b*y^2+2*f*x+2*g*y+c
 F(x,y)=0 で与えられる。ただし、ａ、ｂ、ｈ は同時に０にならないものとする。
                       F(x,y)=0  で与えられる曲線の概形は知悉。
     2次曲面の一般形は、   F(x,y,z)=
     2次曲面については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
　　　　　　　　　       <--- p="">>例　方程式　5*x^2-6*x*y+5*y^2 　- 14*x + 2*y + 5 = 0で　表される曲 線のグラフを書け。
                  の　例示　が　WEB 上に　あり　「完璧に」　解かれています  。
 【五十歩百歩】で　解くに　値しない　と　怒れる　方　が　世界に存在しそうですが　;
 S ; 49 x^2-49 x y-49 x z+14 x+49 y^2-49 y z+14 y+49 z^2+14 z+4=0   で表される 曲 面の
　　          の　「君の名は?」=______________________
     である事は瞬時に  主軸問題を解き判定可能 なので空欄に其の名を!
    
     https://www.youtube.com/watch?v=2tIdHu_K2j4&list=RD2tIdHu_K2j4#t=29
    
>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．
 　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　 ===解法を明記===　　し
(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;
 (1) S上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;


 (2) Sの双対曲面S^★は易しいので瞬時に求め　

    S^★上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;


 

　>曲線・曲面の分類
>数学を始め、いろいろなところで様々な曲線や曲面を目にする。その全てをあるルール
>に従って分類することは、数学における一つの研究テーマとなりうる。既に、2次曲線や
>2次曲面などは、高校から大学初年級の知識があれば分類可能で、その図形が持つ特徴
>を理解する一助にもなることだろう。このページでは現在知られている、
>いろいろな図形の分類について、まとめていこうと思う。

Ａ．２次曲線の分類
２次曲線については、現在の学習指導要領では、高校３年で学ぶ 「数学Ｃ」 で完結する。


     <---------- br="" n="">
>> 　【完結】等　何度も　人に言いたくなる　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。

>　　　　人には言えない　幸せだなと思った瞬間を聞かせて下さい。

２次曲線の一般形は、     F(x,y)=a*x^2+2*h*x*y+b*y^2+2*f*x+2*g*y+c
F(x,y)=0 で与えられる。ただし、ａ、ｂ、ｈ は同時に０にならないものとする。
                       F(x,y)=0  で与えられる曲線の概形は知悉。

3次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
4次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。
5次曲線については、_____で学ぶ 「数学_____」 で完結する。<--- br="">
>例　方程式　5*x^2-6*x*y+5*y^2 　- 14*x + 2*y + 5 = 0で　表される曲線のグラフを書け。
                  の　例示　が　WEB 上に　あり　「完璧に」　解かれています  。

【五十歩百歩】で　解くに　値しない　と　怒れる　方　が　世界に存在しそうですが　;

c;   5*x^2+24*x*y+5*y^2　-14*x+2*y+5=0   で表される曲線のグラフを

     双曲線である事は瞬時に判定可能なので　漸近線もスグ求め　書いて下さい；

>18年後、1995年にタイで第2回アジア数学会議が開かれた．すでにソ連は崩壊しシャファレーヴィチ教授は
>ロシヤ数学会の会長になっており, 著名な数学者として招かれアジア数学会議の基調講演を行った．
>私は当時、日本数学会の理事長（学会長にあたる）であり
>日本代表団の一人として最前列に座って教授の講演を聞いていたが睡魔に襲われた．

　　　　　　　　以下の低次の2次不定方程式を　　解法を明記　　し

(日本数学会の理事長であらせられた飯高先生にも 「たった2問です」)   是非お願いします;

(1) c上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;
(2) cの双対曲線c^★は易しいので瞬時に求め　c^★上の　流行の整数解を　全て　求めて下さい;

 「グラフ　は　伊達に　描くものでは　ありません」
             と　論文が在る ;
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-3.pdf
   例示してある　f2(x,y)=Heart(x, y)　は　かっこが何処にあるのか　疑念を生じますが..
         text 表示されていないので　数式を書き下し　正誤の　確認すら　嫌でせう,,
        
                       [が　書き下し　提示願います]
        
                        http://pdftotext.com/ja/
        
             で　↓　には　確認が　直ぐ叶う　よう　text 表示致します;
  -----------------------------------------------------------------------------


  「n∈{2,3}次曲線　なんて　「次数　低すぎ　」「レベルが低すぎ」　批判の声　が　ありそう..
   で　「世界の　誰も　為した　経験の　ない　問題　を　↓に　記しますので　どうぞ!^(2017)」　

28539515665582872112403280672182779814334412558045723372013420233530943606603775658860800771555457571584603797692062532740654787745335122589611168479287607116788552763606771100088288301346719151971708948043345424407129262514500460481173745880637508789736878881800893567963165349398232783765812581952616970416522227348950848351219552645030279813572009003936095417416284925399217579466357000963742819584509774677408590394858666824358593 x^132+313934672321411593236436087394010577957678538138502957092147622568840379672641532247468808487110033287430641774612687860147202665198686348485722853272163678284674080399674482100971171314813910671688798428476799668478421887659505065292911204687012596687105667699809829247594818843380560621423938401478786674581744500838459331863415079095333077949292099043297049591579134179391393374129927010601171015429607521451494494343445335067944523 x^120 y^12-123537464582943142140273197055931785845434436048560193687061832141461871694981188591726115493691435208766810554832115189814451962098038759808764799382921535416777125120763757439602548179909512099881949768980884367296728732107772439188870321577504842825883759580791709993637078802362508929233721898605039980734445673472902238985536632436876412763828437175865833911679929290270032570161113073785739 x^120+1569673361607057966182180436970052889788392690692514785460738112844201898363207661237344042435550166437153208873063439300736013325993431742428614266360818391423370401998372410504855856574069553358443992142383998342392109438297525326464556023435062983435528338499049146237974094216902803107119692007393933372908722504192296659317075395476665389746460495216485247957895670896956966870649635053005855077148037607257472471717226675339722615 x^108 y^24+43572281445726960948585057967612420526613952766507423114395143505454309456178340122244759565202437655308097916742061188023506279291788760778350388566353340149174375915718981067735016755794984465188863093268402820767392707458071878164110506771993845588903331422943140073305765878987268711885379882247490626404942661262259984201393697943648495163866108934113758949819069460324691837658675386689599073995 x^108 y^12+243068168334667821627598167271727210869073444414242531011418545200589370100611457641943193407910498842773602939874824285957459835729311138931832694250253139238350764467935869898611427358122385389463549709875867430194587796338856746997303609786346395583178314970834729343032260145078917867009708234723948704858938414878249249488098566586645827463209229190135 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y^84+47651985645596586521763431195343921568037086884208446258669050354699593440781534415920888429138740401084147595897628083382326003497988244474299233328111957057927851166008512429624600548932780553073803440449918742256089313570594909740574820685038458180149355557020014377383617189086651081 x^12 y^72+31700823229245057308069923215372626487144338308371049613871903146384572803886984515433301546987810516982511048624933946008048746561240936498016875388611462934374494426466996132205590929753625493760067568666325406704162581807007691096800840347580799 x^12 y^60+7379038946374488042276663023175665810861339568781051888909030730744127546001618797001582550007822742123481365902435512427314984943796546231002550292899551010978934855433811833069943368858160690673609781853769 x^12 y^48+562904620539701711709257128995664186352640302949601415916045655883631060596537629885820727670561590595041230207731610601311939520869852645068143187217958320659356358538 x^12 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y^132-123537464582943142140273197055931785845434436048560193687061832141461871694981188591726115493691435208766810554832115189814451962098038759808764799382921535416777125120763757439602548179909512099881949768980884367296728732107772439188870321577504842825883759580791709993637078802362508929233721898605039980734445673472902238985536632436876412763828437175865833911679929290270032570161113073785739 y^120+243068168334667821627598167271727210869073444414242531011418545200589370100611457641943193407910498842773602939874824285957459835729311138931832694250253139238350764467935869898611427358122385389463549709875867430194587796338856746997303609786346395583178314970834729343032260145078917867009708234723948704858938414878249249488098566586645827463209229190135 y^108-286951661135489592310180421486323858415529992048383408288838948165398296396406785201504191546338575714563784984769835789472737087423198354619319299858889836123683992375819473742102256670209883504982885653239303496041550797075667419689869892304294769435908389023773935775557847508551693119880044648790738317715128896165 y^96+225838582354794365196021029245380209283571563527040298965468177409437085197646186741825292138886234135243289981845706234605814044891551716298723565771613438855089204386217517859898784146905860180578769243531891150636019996004254511045129136677437270882311331691170752595425407690 y^84-124418675796265316272729945199147512106000745745613989541462957333470576610731676787082226405433301092890737478834071323891177534442453676741901319367554198319397831750743395907538820636386462691815706198667516836029688601398460850744735438 y^72+48960401987396189372903893572499666414006334564475912226845067558236427819910228193987266581051216059653129638347603833925312640411561202866924749241753144037151291467533924101846917505280307283776334 y^60-13761834774092556693585780418825649479786631172280380638485648752583677757817007102186603727419477402946564744459713357652460107982629699454250953667713311296330 y^48+2707732413608939285614531792565891461004727603319612513184389339789986859203898367368597783149449600698751634067723039845 y^36-355176226816841496157233823407491920839746662458099492179524311430972606777760695 y^24+27953312844760480939175369539566713793227 y^12-1=0

   この　低次とは　云い難い　代数多様体（algebraic variety） affine variety=AV　c に　ついて;
https://www.youtube.com/watch?v=tlK0oK9tx6U
>バラエティ番組 - テレビ番組のジャンルの1つ
(1)          c 上には　有理点　が在る　例えば；
{-(823363619224310451646452740463988241/2541210258614589176288669958142428526657),
　575419660843228751294921696379475968/2541210258614589176288669958142428526657}
　             と　少女 A が　云う。
　
　少女 A が　嘘をついていないことを　立証し　他にも　有理点達を記して下さい;
　
(2) c の　双対曲線　c^★　を　求めて下さい;

           「双対曲線ってなんだっ! 定義を云えっ!」　と　云われる方に。
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
 　　　　　      此処に　双対曲線の定義があります・
(3)  流行の　整数問題　c^★∩Z^2 の　全ての元を　明記願います;

　
　
　
　

「ふてい　が　流行」と　見聞きする。
　　　　
　　　>　流行から乗り遅れた状態を、out of fashionと言います。

c; 5 x^5-6 x^4 y-20 x^3 y+10 x^2 y-12 x y^2-40 y^2=0
　　　　　　c は　可約　代数曲線である　ことを示し
流行に乗り遅れず　不定方程式　c の　全ての　解　c∩z^2 を　求めて下さい;
　　　　　　　　　　<---- hint="" p="">
c の　双対曲線 c^★　は　困難を極めない　ので　直ぐ　求めて下さい;

流行に乗り遅れず　不定方程式　c^★ の　全ての　解 c^★∩z^2を　求めて下さい;

「Don't you miss the wave!（この波に乗り遅れるな！）」
　

「グラフ　は　伊達に　描くものでは　ありません」　
https://www.youtube.com/watch?v=cBphkk34zAU
            と　論文が在る ;
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/0986-3.pdf
例示してある　Heart(x, y)　は　かっこが何処にあるのか　疑念を生じますが..

制約条件　Heart(x,y)=0 の　もとで　y の　最大値,最小値
,
制約条件　Heart(x,y)=0 の　もとで　x の　最大値,最小値
を　求め　　更に　Herat(x,y)=0 の　特異点達も求め

この　==  ハート　に　汚点が　ある ==　ことを　示して下さい;

(このような　汚点達がある　代数曲線を　幾つか　例示願います)

     Heart(x,y)=0の　双対曲線(予想は　何次曲線ですか?)  を　真に求め　グラフ化願います；

　
　　　　　　　　Q上　p1 = 2 + Sqrt[5]と　共軛な　
　　
　　https://www.google.co.jp/search?q=%E8%BB%9B&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwip8LD5hbXSAhXGyLwKHV9RBZMQ_AUICCgB&biw=1280&bih=513
　　
　　　　　　　　　　　　実数　を　p2 とし
　　　　　　　　　　　　
 N ∋ n--a-->a(n)=p1^n+p2^n を　解とする a は　Ker(E〇E-4*E-I) の元であることを示し
　　　　　　　　　　　　　GCD[a(n),a(n+1)] を　求めて下さい;
Eを x に置換し　f(x,y)=y-(x^2-4*x-1)  とし　易しい　放物線　c ;f(x,y)=0 を考える。
   c の　双対曲線 c^★　は　世間の人が言明する　中心が２つ在る　楕円　であることを
　　　　　　　　　　　主軸や2焦点を丁寧に求め　示して下さい;

　　　　　　今回の問題群は　↓　の　難解な　記事　から　自然分娩し　獲た。
　　　　　　
>『東大２０１７・理系（第５問）』          p1 = 2 + Sqrt[5]　　-1/p1 と........(<-- p="">
>澁澤龍彦が、自分は中心と周縁という考え方を好まない、至るところに中心はあると書いていたが、自分もそれに賛成だ。山口昌男理論は確かに様々なところに適用可能な、有効な理論であるが、自分には根本的になじまない。自分はさらにいえば、中心を消したいくらいである。ゆえに周縁もない。あくまでも理想的な極限においてだが。
球には確かに中心があるが、球面には中心はない。そんな感じだろうか。僕は浅田彰さんが軽蔑するところの透明球体に（も）敢て挑戦したいのだが、なかなか自分ごときでは容易でない。
 

東京大学 前期文系 （2017）
1辺の長さが1の正6角形A1A2A3A4A5A6が与えられている。点Pが辺A1A2上を、点Qが辺A3A4
上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQをm:n=2:1に内分する点Rが通りうる範囲の面積を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　は　容易に　解けたでしょうが, 　
　　　　　=====　先ず「独立に」動く　の　定義を　述べ　解きなさい  =====   と
　　　　　　　　　　　設問されたとき　どう記述されますか? ；
　　　　　　　　　　　
　　　　
自由度（degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、
　　　　それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。
　　　　
       数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。
                                      Degrees of freedom
                                     
In mathematics, this notion is formalized as the dimension of a manifold or an algebraic variety.
　　　　http://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I000001066569-00  に　多様体　の　接空間　等詳細在り。

https://www.youtube.com/watch?v=g8eg3evTriE
「独立と自由ほど尊いものはない」

1辺の長さが1の正6角形A1A2A3A4A5A6が与えられている。
6頂点は　{{1,0},{1/2,Sqrt[3]/2},{-(1/2),Sqrt[3]/2},{-1,0},{-(1/2),-(Sqrt[3]/2)},
       {1/2,-(Sqrt[3]/2)},{1,0}} と　する。
      
点Pが　辺A1A2上を{(1 - s)/2 + s, 1/2 Sqrt[3] (1 - s)}　と動き,
点Qが　辺A3A4上を {-1 + S/2, (Sqrt[3] S)/2}　と　動き,
                  それぞれ独立に動けず,   束縛されて
         
(1)s^2 + S^2/2^2 = 1  上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の軌跡を求めて下さい;
   
         
(2)s^2/2^2 - S^2 = 1 上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の軌跡を求めて下さい;

(3) D1;　s^2 - s*S + S^2 <=1 上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の 動ける　領域 D2
                              の面積を求めて下さい;
                             
(4) D2 の　境界の　双対曲線を　求め、　双曲線なら　漸近線を　明記願います;
       獲た　漸近線の係数を含む　Q上の最小な拡大体は　Q上何次ですか?