楕円曲線が与えられたとき、その楕円曲線の有理点を見つける  ことが世界で研究されている...
           >希望という名の あなたをたずねて 遠い国へと また汽車にのる
   
    https://www.youtube.com/watch?v=mzHqDtcPBvw&list=RDmzHqDtcPBvw#t=94
         
                            低次とは云い難い代数曲線を考える　;
  c; 675 x^6-1350 x^5 y+2025 x^4 y^2-2700 x^3 y^3+200 x^3+2025 x^2 y^4
           -120 x^2 y-1350 x y^5-120 x y^2+675 y^6+200 y^3+16=0
          
           (1) 模倣犯になり,このc上の有理点を　幾つか見出して下さい;
          
           c∩Q^2∋(     ,      ),(     ,     ),..............
          
          
   (2) c の　双対曲線c^★を　求め　上と同様に　有理点達を　導出法を明記し　明記願います;
  
            「それを言っちゃあ　おしまいよ」と　おっしゃい math ね! 
  
  
                      http://www.edoshigusa.org/column/vol18/
                        
                          双対曲線c^★については　XJAPAN;    
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
 

>ディオファントス方程式
> 不定方程式x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　正数解　を全て求めよ
なる　====教えて下さい 投稿者：大学生   投稿日：2017年 5月27日(土)03時40分48秒   質問に　邂逅しました  ====
●「ないものを『ある　∃』と言わざるを得ない状況に追い込むのでせうか?

>「あるものを『ない』と言わざるを得ない、できないことを『できる』と言わざるを得ない状況
> に追い込まれている」と同省の立場を説明しました
存在の耐えられない軽さ
https://www.youtube.com/watch?v=aZinrk9WNvc
>ディオファントス方程式
> 不定方程式x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　正数解　を全て求めよ
                                   を　〇改竄します；
c; x^3 + y*x^2 + y^2*x + y^3 = 5,  この方程式の　整数解　を全て求めよ。
容易でしょうが　「それっきゃ　ない」ことをこそ証明願います;

cの　双対曲線c^★を求めて下さい;
c^★の特異点を求め　其れに対応する　c の接線 Tを求め
T∩c を　求めて下さい;

[  また、有理数解(p,q)∈c を 5個与えよ。ただしp〉0   ]

>「オレのボス　ヤフーでググれと 無理を言う」
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ググり；
>一辺10cmの正方形に1/4の円が4個重なっています．この真ん中の緑の部分の面積を求めよ;
http://www.aspenmesa.com/blog/796
　　　　　　　　【違反】と　叩かれても
　　　　　　　　
           差　Sqrt[100-x^2]-(10-Sqrt[100-x^2])を
          
　　 5    KARA  5 Sqrt[3]まで積分し　2倍して　解いて下さい;
　　
　　https://www.youtube.com/watch?v=pHtDaScwNjU
　　

https://plaza.rakuten.co.jp/topclassmeruma/diary/201010050000/
　　　　　　　を　紹介して　いただいた。
　　　　　【非凡な人の解法があるのでせう...】が
　　　　　
　　　　　　　↓ の　凡人の手順で　自然に　苦も無く　解いて下さい;
y = Tan[15 Degree]*x, y = Tan[(180 - 30) Degree]*(x - 10) なる2直線の交点Aを求めよ;
C=(10,0)とし,Aを中心としACを-90度回転した点をDとし Dを求めて下さい;
B=(0,0)とし     　　　■角ADBを　　●内積を用い求めて下さい ;

　　　　　　　　　　　http://jp.vonvon.me/quiz/212#question

　　　　　　　　　　　　知悉の　■最大角を　求める問題；　　　　　　　
　　　　　　　　
　　　　　　　　http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/2211_ux.htm
　　　　　　　　http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/regiomontanus/regiomontanus.htm
　　　　　　　　　http://examist.jp/mathematics/trigonometric/mikomukaku-max/
　　　　　　　　　　　を　Tan の　加法定理など　忘却の彼方と　して
●内積と　常套手段の平凡な微分法を用いて　解いて　下さい；
         (その自然な発想を　広めて下さい)
        

>鶴亀算の一般的な解法に 「とりあえず全部をツルであるとする」 方法がある
　　　　そうですが　そんな発想はせず　平凡な方法で解いてしまう....

x^4 - 3*x^3 + a = 0, x^4 - 5*x^3 + 11*x^2 - 13*x + b = 0 が「共通解をもつ」とき
　　　　a, b の間には「俺達　カンケェ　ねえ」なんてありえない。
            其の関係式　C; F(a,b)=0 を　求めて  図示願います;
           
            Cに　●孤立特異点●　がありますか?
            https://www.amazon.co.jp/%E5%AD%A4%E7%AB%8B%E7%84%A1%E6%8F%B4%E3%81%AE%E6%80%9D%E6%83%B3-%E5%90%8C%E6%99%82%E4%BB%A3%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC-%E9%AB%98%E6%A9%8B-%E5%92%8C%E5%B7%B3/dp/4002600750
           
           
流行る　C∩Z^2 を求め　各整数解(a,b) について　共通解をも求めて下さい;
C　の　双対曲線C^★も　求めずにはイラレナイでせう.      どうぞ!

http://blog.goo.ne.jp/gallap6880/e/133f0916b98fe9f38ae02710d7fa5db6
>「山城博治・沖縄平和運動センター議長の、今後の益々のご奮闘を祈念し激励する集い」という、
 >まるでジュゲムみたいな長い名称の会に参加した。

　　Find  common tangent(s)    (y - 5)^2 = 8 x, x^2 + y^2 = 1 
https://artofproblemsolving.com/community/c7h502201s1_common_tangent_to_two_curves
                   を　   ●多様な発想で　解いて下さい;
                  
         ●発想イ    少女　A  が Dual curvesを求め　解いた顛末;　　(行間を几帳面に埋め尽して下さい;)
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/149527420616877712177.gif
　　上問　は　言語明瞭意味明瞭　そのもの　で　世界のだれもが　「題意を理解する」　問題です。
http://ja.uncyclopedia.info/wiki/%E8%A8%80%E8%AA%9E%E6%98%8E%E7%9E%AD%E6%84%8F%E5%91%B3%E4%B8%8D%E6%98%8E
　　　　　　　双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
                 　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)

      異国でも　ありがちな　FAQ:
Common Tangents to two circles - Geometry
https://www.youtube.com/watch?v=z-YxfG42P2M
(■此処のコメント数 を　増やして下さい)
c ;x^4+x^3 y+3 x^2 y^2-6 x^2+2 x y^3-3 x y+2 y^4-9 y^2+9=0　　について
c は　可約代数曲線　で　あることを　示して下さい; c=c1∪c2
c1もc2 も　楕円であることを　主軸を明記し示して下さい;
　　　　　　各双対曲線を　求めて其の名も記して下さい;
　c1^★;___________________=0 , c2^★;___________________=0
c1とc2 の　共通接線達(Common Tangents)Tj を多様な発想で求め
       c1,c2 と　共に図示願います;
      
  Tj 達で囲まれた　四辺形の面積を求めて下さい;
 
 
 c1^★とc2^★ の　共通接線達(Common Tangents) を多様な発想で求め
       c1^★,c2^★ と　共に図示願います;
      
  共通接線で囲まれた　四辺形の面積を求めて下さい ;
 
 
  廃れない　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい; 
 
  c1∩Z^2=                            c2∩Z^2=
 
 
          其の　際 (5)を解く為に　右下の　誘導達　に　倣い　解きますか?
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146268629249907679177.gif

　
　　　　　　　双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
                　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)

{x^4+x^3+x^2+x+a,x^2 + x - 1}
1 1 1 1 a 0
0 1 1 1 1 a
1 1 -1 0 0 0
0 1 1 -1 0 0
0 0 1 1 -1 0
0 0 0 1 1 -1
---Det-->5 + 5 a + a^2
5 + 5 a + a^2=0を解きFin.
等多様な発想で叶うのでどうぞ;
https://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&q=%e5%85%b1%e9%80%9a%e6%a0%b9%e3%82%92%e3%82%82%e3%81%a4
http://suseum.jp/gq/question/2143

『十年一昔』の意味と定義        > ITの世界では物凄く進歩変化が早いので５年でも一昔前になってしまいます   (     HDDの倍以上の耐久性 古いSF映画では、リールに巻かれた磁気テープがガシャコンガシャコンと動くシーンがたびたび登場する。カセットテープでラジオ番組を録音したり、お気に入りドラマをCMカットしながら録画したりした人も多いだろう（昭和生まれなら）。どことなくノスタルジックな存在だったりする磁気テープだが、2015年にそんな話はもう通じない。                          今や時代の最先端をいく記憶媒体なのだ     ) https://in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120516223113AAGaUds ---(<---- ago="" br="" years="">            ありがちな　観馴れた　3 次式を　含む 3 次代数曲面 S ; 343*(x^3 + y^3 +z^3- 3*x*y*z) +1 = 0  について； (1)  Sの双対曲面 S^★を　是非求めてください;               双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif               　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる) (2) 廃れない　流行りの　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい; 　　                   S^★∩Z^3 を　求めて； 　　格子点が S^★　上　に　分布している　様子を　見せて　魅せて　下さい; 　https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE 　　S^★　上の格子点で　次の各球面上に【症例写真　プツプツ】と　在る　格子点達を　明記願います; x^2 + y^2 + z^2 = 49, x^2 + y^2 + z^2 = 39217,  x^2 + y^2 + z^2 = 805　　　; https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%97%E3%83%84%E3%83%97%E3%83%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjVpOqeufjTAhWGX5QKHQwKD-AQ_AUICigB&biw=1097&bih=439

2017/05/17 01:36 (<--- br="">x^3+y^3+1-3xyを因数分解せよ。
 答えにたどり着くまでの過程も書いてほしいです！！
お願いしますm(_ _)m
------- なる　迷える　子羊　に　触発され　↓を　少女A が　産んだ;------------

           ありがちな　観馴れた　3 次式を　含む
          
 3 次代数曲面 S ; 343*(x^3 + y^3 +z^3- 3*x*y*z) +1 = 0  について；
(1)  Sの双対曲面 S^★を　是非求めてください;

              双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
              　　(XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる)
(2) 廃れない　流行りの　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を解いて下さい;　
　　                   S^★∩Z^3 を　求めて；
　　                  
　　                  
　　
　　格子点が S^★　上　に　分布している　様子を　見せて　魅せて　下さい;
　　
　　
　https://www.youtube.com/watch?v=atISBKMgzsE　
　
　　S^★　上の格子点で　次の各球面上に【症例写真　プツプツ】と　在る　格子点達を　明記願います;
x^2 + y^2 + z^2 = 49, x^2 + y^2 + z^2 = 39217,  x^2 + y^2 + z^2 = 805　　　;
https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%97%E3%83%84%E3%83%97%E3%83%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjVpOqeufjTAhWGX5QKHQwKD-AQ_AUICigB&biw=1097&bih=439

　ありがちな　FAQ ; 4次曲線　の　2重接線　に　ついて
                双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
             　　XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる　。
            
      (易しい　http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html　　に　酷似)
                       ==  此処からが　問題です == ;
                      
　　　　　c ; x^4-2 x^3-2 x^2 y+4 x^2+2 x y-x+y^2-7 y+10=0　なる4次曲線　について
　　　　　
(1) c の　双対曲線　c^★　を　是非　求めて　下さい;
　
(2) そして　c　の二重接線 T を求めて下さい  (何故 そして と表現したか);
(3) cとＴで囲まれる部分の面積(FAQ) をも お願い致します;
(4) 獲た面積を　y軸に平行な直線で　公平に 2等分願います；　x=_____.
(5) 流行の　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)方程式を是非解いて下さい;
        c^★∩Z^2=
          c∩Z^2=
　
        実は　今回は　お気付でしょうが　c^★=c1^★∪c2^★　と　可約です。
    以下の　不定方程式(Ｄｉｏｐｈａｎｔｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ)を是非解いて下さい;
   
c1^★∩Z^2=
c2^★∩Z^2=

　　　　　　　　　　　　cも可約曲線で　　逆立ちして　軌道を　観察すると　;
https://www.google.co.jp/search?q=%E3%80%8C%E3%83%AD%E3%83%95%E3%83%86%E3%83%83%E3%83%89%E8%BB%8C%E9%81%93%E3%80%8D&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjT65agh_fTAhVCpJQKHR4ZATgQ_AUICygC&biw=1280&bih=513
   
 今回の　cj^★∩Z^2 (j=1,2) は　cj^★が　漸近線を　有する　曲線で　君の名は; 双曲線

                で　格子点は　容易とは　云えない人が世界に存在するでせう......
               
               
https://www.youtube.com/watch?v=Dbwv_uo33qc

          ありがちな　FAQ ; 4次曲線　の　2重接線　に　ついて
                双対曲線の定義はもう知悉でせうが　↓の2行　と　XJAPAN
http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif
             　　XLAPAN が　2重接線　を　求め　図示してゐる　。
            
      (易しい　http://mathpotd.blogspot.jp/2009/09/double-tangent-line.html　　に　酷似)
                       ==  此処からが　問題です == ;
　　　　　c ; x^2 y^2+x^2-3 x+y^2-3 y+1＝0　なる4次曲線　について
(1) c の　双対曲線　c^★　を　是非　求めて　下さい;
　
(2) そして　cの二重接線 T を求めて下さい;
(3) cとＴで囲まれる部分の面積をもお願い致します;

(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^4+1)*(x(2)^4+1)*(x(3)^4+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
(x(1)+x(2)+x(3))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)*(x(3)^2+1))の最大値,最小値を求めて下さい;
　　　　　　　　　　　此処で　「最大です」　と　等　明記し。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　https://www.youtube.com/watch?v=lq6j3S_CnNg　　
　　　　　　　　
　　　　(x(1)+x(2))/((x(1)^2+1)*(x(2)^2+1)))の最大値 (最小値) を
　　　　
　　　　　　　　　　多様な　発想で　求めて下さい;
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
　　　●「〇　【炯眼】  な　方　の　解答の 儘 を そのまんま　此処に　コピペし　投稿願います;
　　　　　
　　　　　
　　　　　
(1)鋭く光る目。眼光。 「—人を射る」
(2)真偽・本質を見抜く鋭い眼力。また、眼力が備わっていること。慧眼(けいがん)。　　　　　
　　　　
　　　　

■数列a から　b[n]=Sum][k*a[k],{k,1,n}]/((1/2)*n*(1 + n)) を産む。   (ありがちな　FAQ  a->b か?) (1)漸化式　a[n + 1] = (4*a[n] - 9)/(a[n] - 2), a[1] = 5　から　a[n]を求め, b[n] の　極限値　を求めて下さい　; Limit[b[n],n->Infinity] (2)漸化式　a[n + 1] = (3*a[n] + 1)/(a[n] + 3), a[1] = 1/3　から　a[n]を求め, b[n] の　極限値　を求めて下さい　; Limit[b[n],n->Infinity] ●　そも そも  a から　b を　何故　考えるので　せうか? そも  【抑▽】（ 接続 ） 〔代名詞「そ（其）」に係助詞「も」の付いたもの〕 前に述べたことを受けて次のことを説き起こすとき用いる語。そもそも。一体全体。 「坊さんが何か云てたよ。－何とかいつたつけ／怪談牡丹灯籠 円朝」 そも そも 【抑▽・抑▽ 抑▽】 〔「そも」を重ねた語。古くは漢文訓読に多く用いられた〕 一 （ 名 ） （物事の）最初。起こり。どだい。副詞的にも用いる。 「 －は僕が始めたものだ」 「 －の始まり」 二 （ 接続 ） 改めて説き起こすとき，文頭に用いる語。いったい。だいたい。 「 －，事前調査の不備がこのような事態を招いた」 「 －私の今日あるは彼のおかげだ」 〔一 は二 の転〕

---

交角に　口角泡を飛ばす 　  「ありがちな　問か..」; http://suseum.jp/pq/question/1742 曲線　y = x^4 　の2つの接線なす角またはその補角が45度になるとき、 　　その交点はどのような図形上にあるか。 その方程式を求め c ;______________________________=0 その双対曲線　c^★　をも求めて下さい：          双対曲線の定義は　↓の2行　と　XJAPAN http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148475134078075794177.gif

[[1]] 　「x^3 - 3*x + 1 = 0 は　◆代数的に解ける」　と　20行以上費やし　解いた　解説が
                    ググると見出せると　少女A.
                   
  少女A が　虚偽を述べていないか　検索した　顛末を　開示願います;
 

[[2]] ところで　x^3 - 3*x + 1 = 0　　の一つの解を   r1=αとする。
●　この時,他の解 は  αの  2次以下 の 多項式　gj[α]∈Q[α]　で表されると
      少女　A 　が　　　具現した　;　r2=σ[α]=2 - α - α^2,   r3=σ[σ[α]] =_________
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　少女Aの　導出方法を忖度し　　導出願います；
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
■　r1=r2等　重解にならず　相異なることを　背理法で　示して下さい;

◇　函数　x--f->x^3 - 3*x + 1 (f∈R^R) の　グラフを描き　
　　実軸の相異なる3点を通ることを示して下さい;
　　
¶　   判別式の定義を記し   x^3 - 3*x + 1 = 0　の判別式を　
　　      導出過程を　明記し　求めて下さい;
　　
　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　

https://schoolhmath.blogspot.jp/2015/03/blog-post_28.html
　　　　を　拝読　致しました。
　　　　
　R^4に於ける　易しい図形　三角形　の　面積問題　;
A = {1, 2, 3, 4}; B = {6, 9, 19, 4};C = {4, 9, 8, 9}
なる　三角形の面積を　多様な発想でお願いします;

           外積とか　四苦八苦　されますか?

Q係数既約 3+1 次方程式　f(x)=0 の解をαとする.σ[α]=3*α-4*α^3 とする。
　　　　　f(x) の　ガロア群　が　 易しい　{σ,σ^2,σ^3, e }(盥回し) のとき,
             ●   f(x) を　求めて下さい；
^^^^^^^^^^^^^^^^　●　　ありがちな【陳腐な】問題 で　せうか　　^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　 なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　 https://www.google.co.jp/search?q=%E3%81%82%E3%82%8A%E3%81%8C%E3%81%A1%E3%81%AA%E5%A5%B3%E3%81%98%E3%82%83%E3%81%AA%E3%81%84&hl=ja&rlz=1T4GGNI_ja___JP534&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwi74q6UtdzTAhVLn5QKHb86BR4Q_AUICygC&biw=1097&bih=439#spf=1
　　

Q係数既約3次方程式　f(x)=0 の解をαとする.σ[α]=4*α^2-5*α+7/4 とする。
　　　　　f(x) の　ガロア群　が　 易しい　{σ,σ^2, e }(盥回し) のとき,
              〇   f(x) を　求めて下さい；
                 
    ↓の　早稲田に　倣い　【獲た　f(x)=0 の解達を　亘り　尽す】
    ■　g[α]=(a*α+b)/(c*α+d) ■ を　求めて下さい;
   
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
早稲田の　http://nyushi.nikkei.co.jp/honshi/17/w09-21p.pdf#page=3
　　を　解くと　【解達を　亘り　尽す】■　g[α]=(-1)/(α+1) ■　 が　
　　
　　 なんと　与えられている!　こと　が　判明す。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
　　

　      http://blog.livedoor.jp/uyama_yuichi/archives/2012-01-21.html
　　     
(1)　　この易しい【角度】の問題 q を　素直　に　vector PB,PC の　●内積を求めて解き;
　　
　　
(2)         Q;====　絵画鑑賞　の際の　立ち位置　問題  ====
　       
　         　https://www.geogebra.org/m/yP66Bcn4
　　
　　を　素直に　P=(x, 0),A=(0, a),B=(0, b) ( 0　    　            ↓の発想で解いてください; [ 「かぶりつき」では... ]
　　
vector PA,PB の●内積を求めよ;
内積/|PA|*|PB| の 導関数を求め, 最小値を求めよ;
　　
Qを　Tan の　加法減法定理(を導出し)が好きなのか　使い解くのが　推奨されてるみたい...
                     貴方は　↓の　Tan 使用派ですか?
https://en.wikipedia.org/wiki/Regiomontanus%27_angle_maximization_problem
http://www.maa.org/press/periodicals/convergence/historical-activities-for-calculus-module-3-optimization-regiomontanus-hanging-picture-problem
http://wesclark.com/rrr/rugby_and_math.pdf