↓　に　【解答＆解説】が　在ります。読んでください;
【問題２】
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0 を満たすを満たす正の整数m, nの組をすべて求めよ

【解答＆解説】
まず、n2 + mn - 2m2 - 7n - 2m + 25 = 0 をnについて整理します。
n2 + (m - 7)n - 2m2 - 2m + 25 = 0
これをnについて解くと、n = {7 - m ± √(9m2 - 6m - 51)}/2　…①
いま、nは正の整数なので、9m2 - 6m - 51 = A2 (Aは非負整数) と置けます。
つまり、√の中身が平方数となればよいと考えます。
つぎに、9m2 - 6m - 51 = A2 を積の形に式変形して候補を絞り込みます。
このとき、奇遇についても注意して候補を減らしておくと、不要な計算を回避できます。
(3m - 1)2 - 1 - 51 = A2
 (3m - 1)2 - A2 = 52
 (3m - 1 + A)(3m - 1 - A) = 52
ここで、(3m - 1 + A) - (3m - 1 - A) = 2A(偶数) であることも考慮して候補を絞り込めば
(3m - 1 + A, 3m - 1 - A) = (26, 2) ⇔ (m, A) = (5, 12)
このとき、n = (7 - 5 ± 12)/2 = 1 ± 6　(∵①)　　n∈正の整数 より、n = 7　　∴(m, n) = (5, 7)
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簡単故　もっと　簡単に　叶うでしょう　が　ほんの　少し　改竄します；
　　　　　　　容易な↓をさっと解いて下さい;
　　　　　　　
n^2 + m*n - 2*m^2 - 7*n - 2*m + 25 = 0    (<--- p="">x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0    (<---- p="">
(1)  x^2 + x*y - 7*x -2*y^2 -2*y + 219  = 0　　　は　　　　双曲線で
      容易ですが　この上の格子点を　全て　　求め　て　下さい;

(2)  この　双対曲線　も　双曲線であることの　証明は　容易ですが　直ぐ行い

>私はあなたに重要なお願いがあります。
>I have an important favor to ask.
●　双対曲線　上の　格子点を　全て　導出過程を　明記し　求めて下さい；
             (<-------- nbsp="" p="">