東京大学 前期文系 （2017）
1辺の長さが1の正6角形A1A2A3A4A5A6が与えられている。点Pが辺A1A2上を、点Qが辺A3A4
上をそれぞれ独立に動くとき、線分PQをm:n=2:1に内分する点Rが通りうる範囲の面積を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　は　容易に　解けたでしょうが, 　
　　　　　=====　先ず「独立に」動く　の　定義を　述べ　解きなさい  =====   と
　　　　　　　　　　　設問されたとき　どう記述されますか? ；
　　　　　　　　　　　
　　　　
自由度（degree of freedom）とは、一般に、変数のうち独立に選べるものの数、すなわち、全変数の数から、
　　　　それら相互間に成り立つ関係式（束縛条件、拘束条件）の数を引いたものである。
　　　　
       数学的に言えば、多様体の次元である。「自由度1」、「1自由度」などと表現する。
                                      Degrees of freedom
                                     
In mathematics, this notion is formalized as the dimension of a manifold or an algebraic variety.
　　　　http://iss.ndl.go.jp/books/R100000002-I000001066569-00  に　多様体　の　接空間　等詳細在り。

https://www.youtube.com/watch?v=g8eg3evTriE
「独立と自由ほど尊いものはない」

1辺の長さが1の正6角形A1A2A3A4A5A6が与えられている。
6頂点は　{{1,0},{1/2,Sqrt[3]/2},{-(1/2),Sqrt[3]/2},{-1,0},{-(1/2),-(Sqrt[3]/2)},
       {1/2,-(Sqrt[3]/2)},{1,0}} と　する。
      
点Pが　辺A1A2上を{(1 - s)/2 + s, 1/2 Sqrt[3] (1 - s)}　と動き,
点Qが　辺A3A4上を {-1 + S/2, (Sqrt[3] S)/2}　と　動き,
                  それぞれ独立に動けず,   束縛されて
         
(1)s^2 + S^2/2^2 = 1  上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の軌跡を求めて下さい;
   
         
(2)s^2/2^2 - S^2 = 1 上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の軌跡を求めて下さい;

(3) D1;　s^2 - s*S + S^2 <=1 上しか　動けないとき　線分PQをm:n=2:1に内分する点R の 動ける　領域 D2
                              の面積を求めて下さい;
                             
(4) D2 の　境界の　双対曲線を　求め、　双曲線なら　漸近線を　明記願います;
       獲た　漸近線の係数を含む　Q上の最小な拡大体は　Q上何次ですか?