心 達

           『女心と秋の空』と　幼いころ　しった　言葉が在る。
                  【心有る】とか【心ない】とかも。
　　　　　　金正男（キムジョンナム）氏が殺害された　日
　　　　　
 　       「訓練　鍛錬...」　なる　指令　が　GAI 様より　　下された ;
計算訓練   投稿者：GAI    投稿日：2017年 2月15日(水)09時47分31秒
   関数y=f(x)上に異なる３点A,B,Cがあるとき、△ABCの 外心 の座標を
次のf(x)に対してそれぞれ求めると何になるか？
ただしA,B,Cのx座標をそれぞれa,b,cとする。
(1)f(x)=x^2
    http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148713648646488868179.gif
                   黒枠内に　外心の座標を　既に   記しました。
                   -----------------------------------------
                 
                  ↑    は　即座に　解決済である　　が
      
    もう少し　一般に　異なる3点　が　n=2次函数(y=196/15-(4 x^2)/15）のグラフ 上に　在る　とき
    　　　
      　　　　具体的に　3点を　A = {-7, 0}; B = {7, 0}; C = {2, 12}　としたとき
   
   (垂心　重心も在るが)  円だけに　限定しても　瞬時に　5つの　円　が　産声をあげ　
  
                     高校生が　解決してしまう　問題である ;　
　　　
　http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/006/148750027879549944178.gif　
　
　               (2+3 心　は　青点, 水色点と　明記しました)　
　　　
(1) 　内接円 c1 を　求め　内心を明記願います;
　　　
　　　外接円 c2 を　求め　外心を明記願います;
　　　
　　　
　　　傍接円　c3 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c4 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　傍接円　c5 を求め　傍心を明記願います;
　　　
　　　上の　2次曲線　の　5 円は　容易で　高校生用の問です。
　　　
(2)　各円 cj  の　双対曲線　cj^★　を　多様な発想で求めて下さい；
 　　　此れは　↓の　講義に　潜り込めば　すぐ　デキてしまいます；
 　 http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/005/146893112567024046180.gif
 　
 　 先ず各円　を　　斎次化(Ｈｏｍｏｇｅｎｉｚｅ； 同次化)して。
 　
 　
 　
 　 c1^★
 　
 　 c2^★
 　
 　 c3^★
 　
 　 c4^★
 　
    c5^★   
   
   
     日本人が　好きな　行列を　用いない発想をも　願います;
    
    

 (3) 各  cj^★∩Z^2 (格子点)　を　是非　全て求めて下さい;

-----------------------------------------------------------
　上で獲た　3つの　傍心　を　改めて　A=(  ,  ),B=(  ,  ),C=(   ,   ) とし　
　
　上の　問題群 (1) (2) (3) を　解いて下さい!    (双対化に力点がありますので是非!)